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Veröffentlicht von:Katrin Langman Geändert vor über 10 Jahren
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Statistische Methoden I WS 2007/2008 Donnerstag, 31. Januar 2008 und Freitag, 1. Februar 2008 Probeklausur nächste Woche - statt Vorlesungen -
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Maximum-Likelihood-Schätzer ( diskreter Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer
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Der Parameter ist die beste Erklärung für die Beobachtung
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Schätzung der Zahl der Fische in einem See in Mecklenburg N Fische werden gefangen und markiert Die Fische werden in den See zurückgegeben. Man wartet, bis die markierten Fische sich (möglichst gleichmäßig) im See verteilt haben. Man geht erneut auf Fischzug und fäng m Fische. Von diesen seien k markiert.
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Schätzung für die Gesamtzahl der Fische im See: ist M-L-Schätzer !
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Likelihood-Funktion
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Der Logharithmus ln x ist streng monoton wachsend
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Beispiel Poisson-Verteilung Stichprobe vom Umfang n mit Poisson-verteilter Stich- Probenvariablen (Intensität: ) M-L-Schätzer für oder
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Beispiel Bernoulli-Verteilung Stichprobe vom Umfang n mit Bernoulli- verteilter Stichprobenvariablen (p: Wahrscheinlichkeit des Ereignisses) M-L-Schätzer für p wieder gegeben durch:
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Maximum-Likelihood-Schätzer (stetiger Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer
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Der Parameter ist die beste Erklärung für die Beobachtung
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Normalverteilte Stichprobenvariable M-L-Schätzer Erwarungswert Hier spielt es keine Rolle, ob die Varianz bekannt ist oder nicht. In jedem Fall gilt:
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Normalverteilte Stichprobenvariable M-L-Schätzer Varianz bekannt
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Normalverteilte Stichprobenvariable M-L-Schätzer Varianz unb ekannt
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Übersicht
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Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet
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Erwartungstreue Schätzer Wenn der Parameter selbst geschätzt werden soll: Wenn ein allgemeines statistisches Problem vorliegt: Dabei bedeutet der Index, dass der Erwartungswert bzgl. des W.maßes zum Parameter genommen wird.
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Schätzung des Erwartungswertes der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer:
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Schätzung der Varianz der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer: Erwartungswert bekannt
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Schätzung der Varianz der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer: Erwartungswert unbekannt
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Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für den Erwarungswert Hier spielt es wieder keine Rolle, ob die Varianz bekannt ist oder nicht. In jedem Fall gilt: erwartungstreu ist erwartungstreu
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Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für die Varianz bekannt erwartungstreu ist erwartungstreu
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Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für die Varianz unb ekannt erwartungstreu ist erwartungstreu Kein M-L-Schätzer!!
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Übersicht erwartungstreu erwartungstreu erwartungstreu nicht erwartungstreu
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