Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8."—  Präsentation transkript:

1 Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr Wien VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik Fragestunde 2

2 2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte –Stabilität Allgemeines Hurwitz Nyquist allg. / vereinfacht Stabilitätsgüte Amplituden- & Phasenreserve –Reglerentwurf Zeitbereich – Spezifikationen, Einstellregeln Frequenzbereich – 2OK Verfahren, dominantes Polpaar Wiederholung von Beispielen: –Vereinfachter & allgemeiner Nyquist

3 Organisatorisches Ersatztest: –MI, , 9:30, EI7

4 Standardregelkreis mit Einheitsrückführung –Führungsverhalten –Störverhalten Übertragungsfunktionen d. geschlossenen Regelkreises Allgemein: –Führungsverhalten –Störverhalten

5 Stabilität Stabilitätsbedingung für geschlossenen Regelkreis: –Asymptotische Stabilität Re(p i ) < 0 –Grenzstabilität Re(p i ) = 0 Stabilitätsnachweis für geschlossenen RK –durch Betrachtung des offenen RK: Charakteristische Gleichung: Nullstellen von P(s) Pole des geschlossenen RK!

6 Hurwitz-Kriterium Basiert auf charakteristischer Gleichung: Notwendige Bedingung für asymptotische Stabilität: Hinreichende Bedingung für asymptotische Stabilität: –Mit der Hurwitz-Matrix: H1H1 H2H2 H3H3

7 7 Stabilitätsnachweis mittels Hurwitz-Kriterium Berechnung des charakteristischen Polynoms P(s) Ordnen nach Potenzen von s Überprüfen der Notwendigen Bedingung Aufstellen der Hurwitz-Matrix Berechnen der Hurwitz-Determinanten H 2 -H n-1 Angabe des stabilen Bereichs

8 Allgemeines Nyquist-Kriterium Kontur in s-Ebene Abbildungsfunktion: Abbildung: –Positive Imaginärachse OK –Negative Imaginärachse um Re gespiegelte OK –Kreis mit r bei n>m Ursprung (bei n=m: K) –Kreis im Ursprung mit 0 Richtung bestimmen! Stabilitätskriterium: N = U + P = 0 –N... Pole des geschlossenen Regelkreises innerhalb Kontur –P... Pole des offenen Regelkreises (von Go) innerhalb Kontur –U... Anzahl der Umkreisungen des Punktes s = -1 der Kontur in der Bildebene F*(s)

9 9 Anwendung des allgemeinen Nyquist-Kriteriums Pole & Nullstellen von G o berechnen Geeignete Kontur in s-Ebene wählen Berechnen von Re & Im von G o Berechnen der Anfangs- & Endwerte von Re & Im Berechnen der Schnittpunkte der OK mit Re-Achse –Im = 0 w krit –Re(w krit ) Zeichnen der OK Vervollständigen der Nyquist-Kontur Bestimmen des stabilen Bereichs –Fallunterscheidung für K krit –Zählen der Umrundungen für jeden Abschnitt

10 10 Vereinfachtes Nyquist-Kriterium Vorraussetzungen für die Anwendbarkeit –Go hat nur Pole in der linken Halbebene + max. 1 Pol im Ursprung –Nennergrad n > Zählergrad m (von Go) Ortskurve endet im Ursprung! Betrachtung der Ortskurve: Asympt. Stabilität: –Punkt -1 liegt links von OK! OK kommt von unten (Im -1 OK kommt von oben (Im >0) Re < -1

11 11 Anwendung des vereinfachten Nyquist-Kriteriums Überprüfung der Voraussetzungen! Frequenzgang anschreiben: G o (s = j ) Berechnen von Re & Im von G o (j ) Berechnen der Schnittpunkte der OK mit Re-Achse –Im = 0 w krit Bestimmen der kritischen Verstärkung –Re(w krit ) = -1 K krit Bestimmen des stabilen Bereichs durch Auswerten des Kriteriums –Punkt -1 liegt links von OK!

12 Absolute Stabilitätsgüte Forderung –Pole des geschlossenen RK links der Geraden Verschieben des Koordinatensystems: Vorgangsweise: –Ersetzen von s durch

13 Relative Stabilitätsgüte Maß für das Abklingen einer Schwingung Forderung –Minimaler Dämpfungsgrad min –Pole des geschlossenen RK in markiertem Bereich

14 14 Amplituden- & Phasenreserve Amplitudenreserve Phasenreserve

15 Zweiortskurven-Verfahren Aus der Definition der Amplitudenreserve –Bei Phasendurchtrittsfrequenz 2 bzw. Im(G o )=0 –..gilt für asympt. Stabilität: Aus der Definition der Phasenreserve –Bei Amplitudendurchtrittsfrequenz 1 –..gilt für asympt. Stabilität:

16 Zweiortskurven-Verfahren Anwendung im Bode-Diagramm –Zeichnen der Kennlinien von G su –Zeichnen der Betragskennlinie von 1/A R Spiegelung der Kennlinie von A R um 0-dB-Linie –Zeichnen der Phasenkennlinie von - - R Spiegelung der Kennlinie von R um die – /2 -Linie –Schnittpunkt von A su und 1/A R 1 –Schnittpunkt von su und - - R 2 –Überprüfung der Amplitudenreserve A r > 1 bzw. –Überprüfung der Phasenreserve r > 0 bzw. su ( 1 ) > - - R ( 1 )

17 Statische Spezifikationen Positionsfehler –Stationärer Regelfehler bei sprungförmigem Eingang –Endwertsatz: –Führungsverhalten: –Störverhalten: Geschwindigkeitsfehler –Stationärer Regelfehler bei rampenförmigem Eingang –Führungsverhalten: –Störverhalten:

18 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Sprungantwort: Spezifikationen: –Anregelzeit T an –Ausregelzeit T r –Bandbreite 2 –Maximale Überschwingweite e m –Zeitpunkt des maximalen Überschwingens T max

19 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Anregelzeit T an Ausregelzeit T r mit Bandbreite 2 Maximale Überschwingweite e m Zeitpunkt des maximalen Überschwingens T max

20 Empirische Einstellregeln Schwingversuch nach Ziegler-Nichols Regler auf P-Verhalten schalten: – T n – T v 0 Erhöhen der Reglerverstärkung K p bis zur Dauerschwingung –Geschlossener Regelkreis an Stabilitätsgrenze! An Stabilitätsgrenze: –Bestimmung der kritischen Verstärkung K p,krit –Bestimmung der Periodendauer der Schwingung –Rechnerisch: z.B. mithilfe des. (vereinfachten) Nyquist-Kriteriums –Grafisch im Bode-Diagramm Bestimmung der Reglerparameter für gesuchten Regler –Aus Tabelle mithilfe von K p,krit und T krit

21 Empirische Einstellregeln Einstellregeln nach Chien-Hrones-Reswick Betrachten der Sprungantwort Strecken mit Ausgleich –Ablesen der Parameter Verzugszeit T u Ausgleichszeit T a Streckenverstärkung K s = y / u Strecken ohne Ausgleich –Ablesen der Parameter Verzugszeit T u Integrationszeitkonstante T i Ablesen der Reglerparameter –aus Tabelle

22 Empirische Einstellregeln T-Summenregel nach Kuhn Einstellregeln für PI und PID-Regler Nur für stabile Regelstrecken mit P-Verhalten & aperiodischer Sprungantwort Bestimmung folgender Parameter –Streckenverstärkung K s = y / u –Summenzeitkonstante Aus Übertragungsfunktion: T SUM = T PTn + T t - T PDn Aus Sprungantwort: T SUM = T u + T a Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

23 Dominantes Polpaar Pol Nullstellen-Konfiguration v. geschlossenem RK Polpaar s 1,2 dominant, wenn –Restliche Pole haben vergl. großen negativen Realteil Unterschied ca. 1 Größenordnung (Dekade) Pole sind sehr schnell –Falls Pol in Ursprungsnähe vorhanden (beinahe) Kürzung mit Nullstelle

24 Koeffizientenvergleich am char. Polynom Aufstellen der charakteristischen Gleichung P ist (s) Berechnen des Sollpolynoms entweder –Über Vorgabe von und n (Spezifikationen) –Über Polvorgabe (dominantes Poolpaar) Ergänzen auf die Ordnung von P ist (s) –Durch Multiplikation mit unbekannten Polen (s - p i ) Koeffizientenvergleich der charakteristischen Polynome Ermitteln der Reglerparameter

25 Beispiel Nyquist-Kriterium (vereinfacht)

26

27

28 Modifizierte Ortskurve stabil instabil stabil

29 Beispiel Nyquist-Kriterium (allgemein)

30 Kontur: s-Ebene

31 Beispiel Nyquist-Kriterium (allgemein)

32 Abbildung der Kontur: G o (s)-Ebene N=0 = U+P=0+0 N=0 = U+P = (-1+1)+0 N=0 U+P = 2+0 Relative Stabilitätsgüte nicht erfüllt! Relative Stabilitätsgüte erfüllt!

33 Nächste Übung: Mi,


Herunterladen ppt "Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen