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Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8.

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1 Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr Wien VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 5. Übungseinheit: Frequenzgang – Bode-Diagramme & Ortskurven Nichtphasenminimum-Systeme

2 2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte –Wiederholung Frequenzgang, Ortskurve –Nichtphasenminimum-Systeme: Totzeit, Allpass Rechenaufgaben aus UE 4 & UE 5 –UE 4, A2: Ortskurven –Übertragungsglieder ablesen –UE 4, A3: Frequenzkennlinien –Bode-Diagramme lesen –UE 5, A1: Nichtphasenminimum-System: Totzeit –Erkennen und Ablesen aus Bode, Pade-Approximation –UE 5, A2: Nichtphasenminimum-System: Allpass –Sprungantwort

3 3 Organisatorisches Nächste Woche: Fragestunden + 1. Test 3.Hausübung –Abgabe bis spätestens SO, , 23:55 –Derzeit TUWEL-Login-Probleme: Sicherheitszertifikat akzeptieren! –Lösung ab MO, online (vor Test!) Fragestunde am MI, –Orte und Zeiten wie Übungseinheiten –TUWEL: Thread zur Auswahl der Themen Abhaltung nur bei ausreichend vorhandenem Interesse! 1. Test am MI, –2h Arbeitszeit, 5 Aufgaben –Wichtig: Hörsaaleinteilung via TUWEL!

4 Bode-Diagramm Theorie UE 4, Aufgabe 1 & Aufgabe 3 Zusammenfassung

5 Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder Standardform P-Glied

6 Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder I-Glied –Amplitude: k = -20dB/Dek, A( =1)dB =0 –Phase: D-Glied –Amplitude: k = 20dB/Dek, A( =1)dB = 0 –Phase:

7 Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder PT1-Glied –Amplitude: Knick bei ω e =1/T um -20dB/Dek –Phase: 1Dek vor bis 1Dek nach ω e Abfall um – /2 PD1-Glied –Amplitude: Knick bei ω e =1/T um +20dB/Dek –Phase: 1Dek vor bis 1Dek nach ω e Anhebung um + /2

8 Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder Allgemein gilt für Amplituden- & Phasengang: –Niederfrequente Asymptote (NFA) entspricht globalem Übertragungsverhalten: P-Verhalten: A(0) = 0, (0) = 0 I-Verhalten: A(0): k = -20 dB/Dek, (0) = - /2 D-Verhalten: A(0): k = +20 dB/Dek, (0) = + /2 –Hochfrequente Asymptote (HFA): A(): k = -20 (n-m) dB/Dek () = -(n-m) /2

9 9 UE 4, Aufgabe1: Bode-Diagramm P 20dB 1 Dekade D D PT1 1 e1 PT1 1 e2 PT1 2 G(s) 1 Dekade -20dB P Dek. vor e1 1Dek. nach e1 -90° 2 Dekaden

10 A( ) und ( ): Zerlegung pro Übertragungsglied –Zusammenbau: Ampl. multiplizieren, Phasen addieren Bodediagramm zeichnen –G(s) auf Standardform Grundübertragungsglieder –Globales Verhalten, Gesamtverstärkung bestimmen –Ermittlung der Zeitkonstanten & Eckfrequenzen ( e =1/T) –Zeichnen von Amplituden & Phasen der einzelnen Glieder –Grafisches Summieren der einzelnen Glieder –Überprüfen der HFA von A( ) & des Endwertes von ( ) 10 Zusammenfassung Bode-Diagramm

11 11 UE 4, Aufgabe 3: Bode/Amplitudengang lesen Geg: Phasenminimumsystem 1: Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern

12 12 UE 4, Aufgabe 3: Bode/Amplitudengang lesen Geg: Phasenminimumsystem 2: Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern

13 13 UE 4, Aufgabe 3 - Zusammenfassung Bode/Amplitudengang lesen Bestimmung der Systemstruktur –Globales Übertragungsverhalten –Einzelne Übertragungsglieder Bestimmung der Parameter –Stationäre Verstärkung –Eckfrequenzen und Zeitkonstanten Überprüfung der Systemstruktur –Hochfrequente Asymptote bei A( ) –Endwinkel bei ( )

14 Nyquist - Ortskurve Theorie UE 4, Aufgabe 2 Zusammenfassung

15 Ortskurve Grafische Darstellung des Frequenzganges –Funktion von in komplexer Zahlenebene –Global P: A(0) = K (0) = 0 –Global I: A(0) = (0) = - /2 –Global D: A(0) = 0 (0) = /2 0 bei m < n A() = b m /a n bei m = n -(n-m) /2 bei m < n () = 0 bei m = n

16 16 UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 1) NF: global D-Verhalten Phase fällt: PT1 – Glied, T 1 Phase fällt: PT1 – Glied, T 2 Phase fällt: PT1 – Glied, T 3 HF:

17 17 UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 2) NF: global I-Verhalten Phase steigt: PD1 – Glied, T 1 Phase fällt wieder: PT1 – Glied, T 2 1 : positiv HF: 2 : negativ

18 18 UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 3) NF: global D-Verhalten Fertig: HF: Phase fällt: PT1 – Glied, T 1 Phase fällt: PT1 – Glied, T 2 Phase steigt: PD1 – Glied, T 3 2 : negativ 3 : positiv

19 19 UE 4, Aufgabe 2 - Zusammenfassung Ablesen der Systemstruktur aus Ortskurven –Ablesen von Amplitude und Phase bei = 0 = –Bestimmung des globalen Übertragungsverhaltens –Bestimmung der Differenz aus Zähler- & Nennergrad –Bestimmung der minimalen Anzahl an PT1 & PD1 Zusätzliche Phasenanhebung vorhanden? Phasenabsenkung größer als Graddifferenz? –Anschreiben der einzelnen Glieder in allg. Form –Bestimmung der Reihung der Zeitkonstanten Welcher Einfluss erfolgt bei der geringsten / höchsten Frequenz?

20 20 UE 4, Aufgabe 3: Ortskurve skizzieren Geg: Phasenminimumsystem 1:

21 UE 4, Aufgabe 3 - Zusammenfassung Skizzieren von Ortskurven = Polare Darstellung des Bode-Diagramms! –A(0), A( ), φ(0), φ ( ) ermitteln –Wenn erforderlich, Achsenschnittpunkte ermitteln –Skizzieren f ü r ω von 0 bis

22 Nichtphasenminimum – Systeme Theorie UE 5, Aufgabe 1 & Aufgabe 2 Zusammenfassung

23 Phasenminimumsysteme (reguläre Systeme) –G(jω) hat bei jedem ω kleinstmögliche Phasenverschiebung –Kenntnis von A(ω) reicht aus, um G(jω) abzulesen Nichtphasenminimum – Systeme –Phasengang nimmt betragsmäßig größere Werte an: –Totzeitglieder oder Allpassglieder –Serienschaltung mit Phasenminimumsystem: 23 Nichtphasenminimumsysteme

24 Zeitbereich: Übertragungsfunktion: Frequenzgang: –Amplitude: –Phase: 24 Reines Totzeitglied

25 1.Ordnung: –Übertragungsfunktion: –Frequenzgang: –Amplitude: –Phase: 2. Ordnung 25 Allpassglieder

26 Totzeitglied entspricht Allpass unendlicher Ordnung Annäherung von Totzeitgliedern durch Allpass: –1.Ordnung: –2.Ordnung: 26 Padé-Approximation

27 27 UE 5, Aufgabe 1: Nichtphasenminimum-System Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern -40dB/Dek 2 rad/s Phasenminimum-System G PM (s): Wichtig: Totzeit-Phase in rad/s einsetzen! Nichtphasenminimum-System G NPM (s):

28 UE 5, Aufgabe 1: Nichtphasenminimum-System

29 29 UE 5, Aufgabe 2: Nichtphasenminimum-System

30

31 Viel Erfolg beim Test! Lerntipps : –Beispiele aus HÜs, RÜs, Aufgabensammlung Inst. –Nur zugelassene Hilfsmittel (Papier, Schreibzeug, Formelsammlung, einfacher Taschenrechner) –Zeitmanagement, zügig rechnen –Fragen können Sie im TUWEL, am Inst. oder in der Fragestunde (letzte Chance) stellen!


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