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24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie.

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1 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie

2 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2 Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer2 SWS Fr 11:30 – 13:00 kl. HS A Übungen de Boer, Iris Gebauer1 SWS Mi 14: :30 Hoersaal B Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein2 SWS Do 8:00 – 9:30 kl. HS B Übungen Drexlin, Bornschein1 SWS Mi14: :30 Hoersaal B 6 SWS Übungen auf:

3 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3

4 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4 Literatur 1. Vorlesungs-Skript: 2.Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, 1995

5 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5 Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

6 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6 Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie

7 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7 Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein:Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums Urknall

8 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8 Aristoteles Erkannte: Mondphasen enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist.

9 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9 Erde dreht sich um ihre Achse

10 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10 Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.

11 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11 Ptolemäisches Modell Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

12 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12 Brahe (geb. 1548) Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch sichtbar wären. r d/2d/2

13 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13 Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.

14 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14 Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse

15 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15 Newton (geb. 1642) Newton entdeckte, dass alle Bewegungen im Universum durch die Gravitation bestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.

16 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16 Rotationskurven V 1 / r Flat rotation curves evidence for dark matter!

17 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17 Halley (geb. 1642) Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher! Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurden Newtonsche Gesetze weiter bestätigt.

18 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18 Einstein (geb. 1879) Allgemeine Relativitätstheorie: Gravitation krümmt den Raum. Licht und Planeten folgen Raumkrümmung! Sonnenfinsternis in 1919 brachten Beweis durch Verschiebung der Sternpositionen. Bei hoher Dichte kann Raum so stark gekrümmt sein, dass Licht nicht entkom- men kann Schwarzes Loch!

19 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19 Hubble (geb. 1879) Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sterne beinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien. Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: H Hubblesches Gesetz: v=Hd. Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab einen Anfang!!!!)

20 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20 Hubblesches Gesetz: v=Hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. der Rosinen Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=Hd.

21 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21 Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t)

22 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22 Die kritische Energie nach Newton Dimensionslose Dichteparameter: M m v

23 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Vergleich mit einer Rakete mit U T Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums! Offenes Univ. (T>U) Flaches Univ. (U=T, E=0) Geschlossenes Univ. (T

24 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24 Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen homogen, nicht isotrop nicht homogen, isotrop Dichte bei großen z nimmt ab, weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar.

25 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25 N-body Simulation des Universums Simulation: Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren.

26 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 26

27 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27 Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einem schwarzen Loch so stark ist, dass Licht nicht die Fluchtgeschwindigkeit erreicht. 3. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 4. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc h = = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc

28 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28 Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie groß ist das Universum? 5. Woraus besteht das Universum

29 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Rotverschiebung Blauverschiebung Keine Verschiebung V rel Absorptionslinien

30 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λ rest = cT auf λ obs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = =

31 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31 Relativistische Rotverschiebung

32 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen

33 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33 r d/2d/2 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = km = 1/(206265) pc.

34 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 34 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc)Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc )

35 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 35 Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR 2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r 0 = 10 pc und m 1/4 R 2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie

36 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 36 Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

37 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 37 Herzsprung-Russel Diagramm

38 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 38 Cepheiden (veränderliche Sterne)

39 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 39 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

40 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 40 LeuchtkurvenSupernovae Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = m )

41 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 41 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

42 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 42 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M 1 - M 2 = 2.5 log S 1 /S 2, wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen.

43 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 43 Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1 m.. 6 m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75 m Leuchtkraft der Sonne L S = W = 4.75 m

44 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 44 Bremsparameter q 0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

45 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 45 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc

46 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 46 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3

47 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 47 Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0 =1/H 0, da tan α = dS / dt = S 0 / t 0 uni = 2 / 3H 0

48 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 48 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct 0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,, ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 = c d = c k/t 2/3 dt = (3c/k) t 1/3 Oder R 0 = S(t) = 3 c t 0 = 3 x x x = 3.7x10 26 cm= 3.7x10 26 /3.1x10 16 =12 Gpc

49 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 49 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

50 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 50 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

51 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 51 Ω= ρ/ρ crit 1.0±0.04 Ω M = ρ M /ρ crit Ω CDM = ρ CDM /ρ crit Ω Λ = ρ Λ /ρ crit =73% Λ Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

52 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 52 Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt 2/3 2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t 0 = 2/(3H 0 ) a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 )


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