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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 6.11.2009 1 Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung des Universums 5.Grundlagen der ART

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t)

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc

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5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN1a treated as standard lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

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10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S 2 um verringert. t ρ ρ Materie ρ Vakuum

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuum? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: GeV/cm 3 h h h

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Combine CMB (später mehr) with SNIa data SNIa sensitive to acceleration, i.e. acc= - ( SM + DM ) or =acc + ( SM + DM ) CMB sensitive to overall density, i.e. + SM + DM =1 or =1 - ( SM + DM ) = ( SM + DM ) Univ. flach, erwartet aus Inflationstheorie und bestätigt durch gerade Weltlinien der CMB Photonen (später).

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Teleskope: Galaxien WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls gesehen hat. Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt Einführung in die Kosmologie

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieinhalt des Universums Nur Atome gut verstanden, d.h. 96% der Energie des Universums völlig unbekannt! Dunkle Energie sind Quantenfluktuationen? Kalte Dunkle Materie sind supersymmetrische Partner der Photonen? LHC wird dies zeigen!

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1.Newtonsche Mechanik 2.+ Krümmungsterm k/S E=mc 2 (oder u= c 2 ) 4.+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck 0)

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Moessbauereffekt Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Äquivalenzprinzip

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einsteins happiest thought

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Mond

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

31 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

32 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

33 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

34 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Licht empfindet Gravitation Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! (

35 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer, d.h.t t 0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! t0t0 t´ Höhe Zeit Gravitation = Raumkrümmung! A BC D

36 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, km Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

37 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

38 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr Hoher Geschwindigkeit.

39 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Größe und Dichte eines SL. Radius eines SL: R = 2GM/c 2, d.h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums, die kritische Dichte von g/cm 3 (10 23 M ) entspricht, liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet

40 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen: 1.Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c 2 = hν/c 2 2.Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher


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