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14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation.

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1 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung des Universums 5.Grundlagen der ART

2 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2 Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t)

3 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3

4 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4 Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0 =1/H 0, da H 0 =tan α/S 0 = dS / dt /S 0 = S 0 / t 0 /S 0 uni = 2 / 3H 0

5 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5 Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q 0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

6 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

7 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7 Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S 2 um verringert. t ρ ρ Materie ρ Vakuum

8 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8 Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuum? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: GeV/cm 3 h h h

9 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

10 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10 First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope

11 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11 SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN1a treated as standard lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

12 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12 Combine CMB with SNIa data SNIa sensitive to acceleration, i.e. acc= - ( SM + DM ) or =acc + ( SM + DM ) CMB sensitive to overall density, i.e. + SM + DM =1 or =1 - ( SM + DM ) = ( SM + DM )

13 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc

14 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14 Ω= ρ/ρ crit 1.0±0.04 Ω M = ρ M /ρ crit Ω CDM = ρ CDM /ρ crit Ω Λ = ρ Λ /ρ crit =73% Λ Energie-Inhalt des Universums Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

15 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15 Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

16 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1.Newtonsche Mechanik 2.+ Krümmungsterm k/S E=mc 2 (oder u= c 2 ) 4.+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck 0)

17 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17 Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

18 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18 Moessbauereffekt Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

19 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19 Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

20 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20 Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

21 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21 Äquivalenzprinzip

22 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22 Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Beschleunigung auf Höhe h: Rotverschiebung z = v/c = gh/c 2 oder v=gh/c Aber t t 0 parallele Linien nicht parallel (Krümmung)! t0t0 t´ Höhe Zeit Gravitation = Raumkrümmung!

23 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23 Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Mond

24 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24 Raumkrümmung

25 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25 Raumkrümmung

26 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 26 Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

27 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27 Einsteins happiest thought

28 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28 Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

29 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29 Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

30 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

31 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

32 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

33 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33 Licht empfindet Gravitation Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! (

34 14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 34 Zum Mitnehmen: 1.Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c 2 = hν/c 2 2.Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher


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