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23 Nov. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART) 2. Temperaturentwicklung des Universums.

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1 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART) 2. Temperaturentwicklung des Universums 3. Kernsynthese 4. CMB=cosmic microwave background = kosmische Hintergrundstrahlung.

2 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 2 Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

3 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 3 Zeitentwicklung des Universums

4 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 4 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Jetzt mit S(t) = kt 2/3(1+ ) Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3(1+ ) = c d = c 1/ kt 2/3(1+ ) dt = (3+3 )/(1+3 )(c/k) t (1+3 ) /(3 +3 ) Oder R 0 = S(t) = (3+3 )/(1+3 ) c t 0 = 3ct 0 für =0 (Materiedominanz) ct 0 für =1/3 (Strahlungsdominanz) 0 ct 0 für =-1 (Vakuumenergie) Wie berechnet man R 0 für Kombination aller drei???? Nützlich: berechne nicht alles als Fkt. von S und t, sondern H und z, denn dies sind die beobachteten Größen. Beachte: Wellenlänge skaliert mit S!! D.h. 1+z=λ obs /λ emit =S 0 /S. ODER BEI z=1 war das Univ. nur halb so groß, bei z=1000 1/1000.

5 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 5 Alter des Universums mit 0

6 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 6 Alter des Universums mit 0

7 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7 Alter des Universums mit 0

8 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 8 Bisher: Ausdehnung und Alter des Universums berechnet. Wie ist die Tempe- raturentwicklung? Am Anfang ist die Energiedichte dominiert durch Strahlung.

9 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 9 Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

10 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 10 Schwarzkörperstrahlung: ein Thermometer des Universums

11 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 11 Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

12 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 12 Nach Stefan-Boltzmann: Str T 4 Es gilt auch: Str N E 1/S 4 Daher gilt für die Temperatur des Strahlung: T 1/S Hiermit kann man die Fríedmann Gl. umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT d(1/S) oder S/S -T/T und 1/S 2 T 2 Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben: (S/S) 2 = (T/T) 2 = 8 GaT 4 /3c 2 ( Str =aT 4 >> m und k/S 2 und ) Lösung dieser DG: T = (3c 2 /8 aG) 1/4 1/ t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) In Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen von der Planck Temperatur von GeV auf GeV Temperaturentwicklung des Universums Entkoppelung der CMB bei T= 0,3 eV = 3000 K oder t = yr oder z = S 0 /S = T/T 0 = 3000 / 2.7 = 1100

13 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 13 Temperaturentwicklung des Universums

14 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 14 Nukleosynthese

15 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 15 Nukleosynthese

16 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 16 Nukleosynthese

17 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 17 Nukleosynthese

18 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 18 Nukleosynthese

19 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 19 Nukleosynthese (Geschichte)

20 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 20 Nukleosynthese (Zusammenfassung)

21 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 21 Nukleosynthese (Zusammenfassung)

22 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 22 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ω b =4,4% Kernsynthese:Ω b =4-5%

23 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 23 Temperaturentwicklung des Universums

24 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 24 Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung Cosmic Microwave Background (CMB))

25 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 25 Nach Rekombination FREE STREAMING der Photonen

26 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 26 Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen mit dem COBE Satelliten (1991) T = ± K Dichte der Photonen 412 pro cm 3 Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packung ca. (10 mm / 1.5 mm) 3 = ca. 300/cm 3, so 400 sind viele Photonen/cm 3 Mather (NASA), Smoot (Berkeley) Nobelpreis 2006

27 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 27 Anfang 2003: WMAP Satellit mißt Anisotropie der CMB sehr genau. Geschichte der CMB

28 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 28 Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965

29 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 29 Das elektromagnetische Spektrum

30 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 30 The whole shebang

31 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 31 Zum Mitnehmen Temperaturentwicklung im frühen Universum: T = (3c 2 /8 aG) 1/4 1/ t = 1, K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen (dark ages) Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von 2.7 K Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc 2 ) T 1/S 2 für nicht-relativ. Materie (Materie kühlt also schneller ab nach Entkoppelung von Strahlung und Materie) 1/S 1+z T 1/ t für Strahlung Hiermit zu jedem Zeitpunkt Energie oder Temperatur mit Dreisatz im frühen Universum zu berechnen, wenn mann weiss: zum Zeitpunkt der Rekombination: (Trec=3000 K) = yr =(z=1100)

32 23 Nov Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 32 Pfeiler der Urknalltheorie: 1)Hubble Expansion 2)CMB 3)Kernsynthese 1) beweist dass es Urknall gab und 2,3) beweisen,dass Univ. am Anfang heiss war! Zum Mitnehmen


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