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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 1 Vorlesung 4: Roter Faden: 1. Evolution des Universums Roter Faden: 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 1 Vorlesung 4: Roter Faden: 1. Evolution des Universums Roter Faden: 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen 2.Evolution des Universums in der ART

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 2 Einteilung der VL 1+2 Hubblesche Gesetz 3. Gravitation 4. Evolution des Universum 5. Temperaturentwicklung 6. Kosmische Hintergrundstrahlung 7. CMB kombiniert mit SN1a 8. Strukturbildung 9. Neutrinos 10. Grand Unified Theories 11.-14. Suche nach DM

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 3 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1.Newtonsche Mechanik 2.+ Krümmungsterm k/S 2 3.+ E=mc 2 (oder u= c 2 ) 4.+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck 0)

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 4 Heute: diese Zeit ausrechnen unter Berücksich- tigung der Dunklen Energie

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 5 Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H 0 14.10 9 yr statt t= 2/3H 0 10.10 9 yr (älteste Galaxien > 13.10 9 yr !)

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 6 Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 7 Metrik = Vorschrift zur Längenmessung

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 8 Mathematische Beschreibung der Krümmung

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 9 Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 10 Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor. Für ein homogenes und isotropes Universum gilt: Metrik unabh. von,θ, d.h. d = dθ = 0

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 11 Längen im gekrümmten Raum

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 12 Friedmann Gleichungen

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 13 Erste Friedman Gleichung nach Newton Dimensionslose Dichteparameter: M m v =Friedmann für k=-2E/m

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 14 Differenziere (1) und benutze u= c 2 ergibt die zweite Friedm. Gl Berücksichtigung der Expansionsenergie (1) (2) dE=-pdV oder dE/dt = -p dV/dt - dV dp/dt Letzter Term doppelter Differentialterm, daher vernachlässigbar.

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 15 Kosmologische Konstante p

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 16 Kosmologische Konstante

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 17 Energieerhaltung aus Friedmann Gl.

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 18 Zeitentwicklung der Dichte

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 19 Zeitentwicklung der Dichte

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 20 Zeitentwicklung des Universums

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 21 Zeitentwicklung des Universums

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 22 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 23 Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t GUT 10 -37 s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 10 37 s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10 37 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S 2 um 10 74 verringert. t ρ ρ Materie ρ Vakuum

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 24 Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuum? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: 10 115 GeV/cm 3 im Standard Modell 10 50 GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: 10 -5 GeV/cm 3 h h h

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 25 Entwicklung des Universums vak dom. str dom. mat dom. vak dom.

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 26 Alter des Universums mit 0

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 27 Alter des Universums mit 0

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 28 Alter des Universums mit 0

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 12.11.2010 29 Zum Mitnehmen 1.Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c 2 : (t) S(t) -3(1+α) S(t) t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k 0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k 1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k 2 e Ht (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H 0 14.10 9 yr statt t= 2/3H 0 10.10 9 yr (älteste Galaxien > 13.10 9 yr !)


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