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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 5.11.2010 1 Einteilung der VL 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung.

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Präsentation zum Thema: "Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 5.11.2010 1 Einteilung der VL 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung."—  Präsentation transkript:

1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einteilung der VL 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung 5.Kosmische Hintergrundstrahlung 6.CMB kombiniert mit SN1a 7. Strukturbildung 8. Neutrinos 9. Grand Unified Theories Suche nach DM

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung des Universums 5.Grundlagen der ART

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) Oder mit z=v/c cz=Hr (D=r in Kugelkoor.) Oder (Taylor Entwicklung) r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 ) wenn Abweichungen des linearen Hubbleschen Gesetzes durch Brems- parameter q parametrisiert werden.

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3 E=0 (flaches Universum)

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Bremsparameter q 0 Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft Der Bremsparameter q 0 ist definiert durch q=-(SS/S 2 ) Für S t 2/3 gilt: q 0 = 0.5 (q>-1, Beschleunigung 0; q=0 Beschleunigung 0; Beschleunigung >0, q<0 ) Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) kann mann herleiten: Siehe Bergstrom and Goobar

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit neg. Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> log d=( )/5=9.85 -> d = 7.1 Gpc

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8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN1a treated as standard lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

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11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0 =1/H 0, da tan α = dS / dt = S 0 / t 0 uni = 2 / 3H 0

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct 0. Beweis (Wiederholung): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,, ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h. ZEIT skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 = c d = c k/t 2/3 dt = (3c/k) t 1/3 Oder R 0 = S(t) = 3 c t 0 = 3 x x x = 3.7x10 26 cm = 3.7x10 26 /3.1x10 16 =12 Gpc

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt 2/3 2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t 0 = 2/(3H 0 ) a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 )

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1.Newtonsche Mechanik 2.+ Krümmungsterm k/S E=mc 2 (oder u= c 2 ) 4.+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck 0)

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Mössbauereffekt Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Äquivalenzprinzip

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekunden durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Mond

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

31 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Licht empfindet Gravitation Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! (

32 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr bei BC anders als bei AD, da c=c(1+ ) (siehe vorherige Seite). D.h.t t 0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! t0t0 t´ Höhe Zeit Gravitation = Raumkrümmung! A BC D

33 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, km Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

34 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

35 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr Hoher Geschwindigkeit.

36 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Größe und Dichte eines SL. Radius eines SL: R = 2GM/c 2, d.h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums, die kritische Dichte von g/cm 3 (10 23 M ) entspricht, liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet

37 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen: 1.Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c 2 = hν/c 2 2.Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher


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