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18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 10: Roter Faden: 1.Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen.

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1 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 10: Roter Faden: 1.Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Hintergrundstrahlung: Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Materie:Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

2 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 2

3 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 3

4 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 4 Die elementaren Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen

5 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 5 Wechselwirkungen Elektro- magnetisch StarkSchwach Effektive Reichweite Relative Stärke FeldquantenPhotonGluonen Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Alle Teilchen

6 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 6 Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik

7 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 7 Eichbosonen

8 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 8 Entkopplung der schweren Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Actual abundance T=M/22 Comoving number density x=m/T Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 WMAP -> h 2 = > = cm 3 /s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse DMA ( ρ 2 ) fängt wieder an. T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate Expansions- rate, i.e. = n (x fr ) H(x fr ) !) Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0s -> Gammas! Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist.

9 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 9 Thermodynamik des frühen Universums

10 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 10 Stefan-Boltzmann-Gesetz

11 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 11 Adiabatische Expansion

12 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 12 Energiedichten

13 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 13 Relativistische Teilchen

14 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 14 Nicht-relativistische Teilchen

15 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 15 Nicht-relativistische Teilchen

16 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 16 Teilchenstatistiken

17 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 17 Entkoppelung

18 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 18 Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

19 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 19 Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

20 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 20 Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E 2 (kT) 2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3, so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε = Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.A. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen.

21 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 21 Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c 2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2g eff aT 3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

22 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 22 Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T /1.4 = 1.95 K.

23 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 23 Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen + ν N ν = ¾ N bei gleicher Temp. N ν = ¾ N x (T ν / T ) 3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

24 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 24 Zusammenfassung

25 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 25 Zusammenfassung

26 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 26 Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, da z.B. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν ! Resultat: N ν = Resultat: N ν <4 Anzahl der Neutrino Familien Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z0Z0

27 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 27 Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!

28 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 28 Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Zusammenfassung

29 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 29

30 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 30 t= s t=10 -3 All particlesStable particlesMatter particles ss t=10 -2 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus light stable light particles with weak interactions. Teilchen im Universum

31 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 31 Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν

32 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 32 Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechselwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr Was passierte mit Nukleonen?

33 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 33 Neutrino Oszillationen (Nobelpreis 2000)

34 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 34 = Übergänge durch geladene Ströme Geladene schwache Ströme MyonzerfallNeutronzerfall

35 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 35 = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d s b Basis und νe, νμ, ν Basis

36 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 36 Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen

37 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 37 Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

38 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 38 The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e -iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

39 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 39 Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.

40 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 40 Source: Boris Kayser

41 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 41

42 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 42 Wie d entweder als d,s oder b erscheint.

43 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 43 at short distances

44 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 44

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50 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 50 Source: Nunokawa Mischungsmatrize im Lepton-Sektor

51 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 51 Bisherige Werte der Mischungswinkel Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal. Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null. Max. mixing für sin=1/2

52 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 52 Modelle für MNS Matrize

53 18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 53 Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!


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