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Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik Fachpraktikum Nichtlineare Dynamik, Universität Göttingen.

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Präsentation zum Thema: "Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik Fachpraktikum Nichtlineare Dynamik, Universität Göttingen."—  Präsentation transkript:

1 Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik Fachpraktikum Nichtlineare Dynamik, Universität Göttingen

2 Beispiele Metronome Orgelpfeifen Glühwürmchen Millennium Bridge Tagesrhythmus Gegenbeispiel Wolf-Hase-System Was ist Synchronisation? Globale Synchronisation (all-to-all) Einseitige Synchronisation (Master/Slave)

3 Was ist Synchronisation? Voraussetzungen Selbsterregte Schwingungen Dissipation Stabilität, Nichtlinearität Keine zu starke Kopplung Gegenbeispiel:

4 Was ist Synchronisation? Relevante Größen Phase frei bei selbsterregten Schwingungen Anschaulich: Schiefe Ebene Amplitude Stabil Anschaulich: Minimum

5 Was ist Synchronisation? Relevante Größen Frequenzen Eigenfrequenzen (ohne Kopplung): Frequenzdifferenz: Beobachtete Frequenz (mit Kopplung): Definition von Synchronisation Feste Phasendifferenz (Phase Locking) Festes Frequenzverhältnis (Frequency Locking)

6 Einseitige Synchronisation Mathematische Beschreibung: Periodische, externe Kraft mit Periodendauer T Externe Kraft klein

7 Einseitige Synchronisation Definition der Phase Problem: System nie genau auf Limit Cycle Lösung: Isochronen definieren Phase an jedem Ort Eigenfrequenz:

8 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Man erhält für Änderung der Phase: Es folgt für die Phasendifferenz: 00 2 π -periodisch, T-periodisch 2 π -periodisch

9 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Einfachster Fall: Störung q Sinus-förmig Adler-Gleichung:

10 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Wenn gilt: Phasendifferenz wird konstant (Phase Locking) stabil instabil

11 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Arnold-Zunge

12 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Übergang zur Synchronisation Beat Frequency:

13 Einseitige Synchronisation Phasendynamik Vorstellung als Potential Ohne Kopplung Synchronisation Kopplung zu schwach

14 Synchronisation höherer Ordnung Stroboskopische Beobachtung Bisher: Synchronisation auf selbe Frequenz Auch möglich: rationales Verhältnis Betrachtung: Stroboskopisch Zeitintervall wie Periode T des antreibenden Systems

15 Synchronisation höherer Ordnung Impulsanregung

16 Synchronisation höherer Ordnung Arnoldzungen für höhere Ordnungen

17 Synchronisation höherer Ordnung Teufelstreppe

18 Synchronisation höherer Ordnung Genauere Definition von Synchronisation Frequency Locking: Phase Locking:

19 Globale Synchronisation Eigenschaften Oszillatoren einigen sich auf gemeinsame Frequenz Quenching möglich: Tod der Oszillationen

20 Globale Synchronisation Kuramoto-Modell Für zwei Oszillatoren: Änderung der Phase für N Oszillatoren:

21 Globale Synchronisation Änderung der Phase bei N Oszillatoren ergibt sich zu: Oszillator wird von einem mittlerem Feld getrieben Mittlere Amplitude: Mittlere Phase:

22 Chaotische Oszillatoren Phasensynchronisation Problem: Wie führen wir die Periodendauer ein?

23 Chaotische Oszillatoren Ähnelt einem Oszillator überlagert mit Rauschen Potentialbild: Kraft darf nicht zu groß aber auch nicht zu klein sein!

24 Chaotische Oszillatoren Complete Synchronization Betrachte zwei identische Systeme


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