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1 Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit Im IR Bereich ( < 10 13 s -1 ): / Metalle mit.

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1 1 Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit Im IR Bereich ( < s -1 ): / Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein )

2 2 Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n ) für kleine Frequenzen Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische Materialien)

3 3 Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) Elektronengas im Material Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali- Metallen pro m 3 N A … Avogadro-Konstante … Dichte M … Masse Freie Elektronen … Wechselwirkung mit dem Kristallgitter … v … Driftgeschwindigkeit m … Masse des Elektrons E … elektrisches Feld … Dämpfung

4 4 Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) t v vFvF … Bewegungsgleichung … Limit-Fall … Lösung der Bewegungsgleichung … Zeit zwischen zwei Zusammenstößen … Fermi-Geschwindigkeit

5 5 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche)

6 6 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Dielektrische Konstante:

7 7 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Reflexion: Reflektierend Transparent N f … Anzahl der freien Elektronen im cm³

8 8 Die Plasma Frequenz Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle

9 9 Freie Elektronen ohne Dämpfung

10 10 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Konstante Geschwindigkeit der Elektronen: Bewegungsgleichung: t v vFvF Die Driftgeschwindigkeit: Das Ohmsche Gesetz: Die Dämpfung:

11 11 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Man sucht die Lösung in der Form: Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: Bewegungsgleichung: Komplexe Amplitude der Schwingungen

12 12 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Gesamtpolarisation: Dielektrische Konstante:

13 13 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Der Brechungsindex:

14 14 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) 1 … Plasma Frequenz 2 … Dampffrequenz

15 15 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) 1

16 16 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Reflexion: ReflektierendTransparent Absorption

17 17 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle

18 18 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung

19 19 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Bewegungsgleichung: m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern) Man sucht die Lösung in der Form: Drude Theorie

20 20 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Gesamtpolarisation: Dielektrische Konstante: Brechungsindex: 0 … Eigenfrequenz der Elektronen … Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen)

21 21 Modell der stark gebundenen Elektronen Dielektrische Konstante Eigenfrequenz

22 22 Modell der stark gebundenen Elektronen Brechungsindex Eigenfrequenz

23 23 Modell der stark gebundenen Elektronen Reflexion Eigenfrequenz

24 24 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz Eigenfrequenz

25 25 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz IR Absorption (Reflexion) Absorption des sichtbaren Lichtes

26 26 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

27 27 Dispersionskurve Anhängigkeit der Polarisierbarkeit (der dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge) Langsame permanente Dipole Wechselwirkung zwischen Ionen Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen

28 28 Optische Absorption Leitungselektronen Hauptsächlich in Metallen vorhanden Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig Gitterschwingungen Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik Innere Elektronen Wechselwirkung zwischen e und Atomkern Hohe Eigenfrequenz Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse)

29 29 Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Raman Prozess Photon, k Phonon, K Photon ´, k´ IR Absorption mit zwei Phononen Photon Phonon Photon – Lichtquantum Phonon – Elementarteilchen für Gitterschwingungen Elektronen- spektroskopie mit Röntgenstrahlung XPS Röntgen photon Photoelektron

30 30 Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Thomson Prozess Photon Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung Compton Prozess Photon Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen Phonon Emission der charakteristischen Röntgenstrahlung + Absorption Röntgen photon Steigerung der Elektronenenergie … Röntgen photon

31 31 Spezialfälle Hohe Frequenz Real (n) < 1, Real (n) 1, Imag (n) 0 Geringe Reflexion, hohe Absorption Beispiel: Gold (CuK ) = m = = Röntgenstrahlung

32 32 Spezialfälle Schwache Dämpfung

33 33 Mehrere Oszillatoren Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz. 0 0i, i Schwache Dämpfung

34 34 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

35 35 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

36 36 Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften Bandübergänge DirektIndirekt Phonon = Gitterschwingung

37 37 Polarisierbarkeit Polarisierbarkeit der Moleküle: Vereinfachte Dispersionskurve: langsame permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante … Suszeptibilität … Dielektrische Konstante 0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum N m … Anzahldichte der Moleküle … Polarisierbarkeit k B … Boltzmannsche Konstante T … Temperatur

38 38 Piezo- und Pyroelektrizität Polarisation ohne äußere elektrische Felder Änderung der Länge des Kristalls Polarisation der Dipolmomente Oberflächenladung des Kristalls Q … hervorgerufene Oberflächenladung k … Materialkonstante … Länge des Kristalls d … Dicke des Kristalls F … Kraft Externe Spannung am Kristall Polarisation der Dipolmomente Änderung der Länge des Kristalls Änderung der Temperatur des Kristalls Änderung der Länge des Kristalls (Temperaturausdehnung) Polarisation der Dipolmomente Oberflächenladung des Kristalls

39 39 Piezoelektrizität Mechanische Belastung

40 40 Ferroelektrizität Spontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne äußeres elektrisches Feld Spontane Polarisation Dielektrisches Material Ferroelektrisches Material

41 41 Ferroelektrische Kristalle Atomlagen (Wyckoff): Ca: 1a (0,0,0) Ti: 1b (½,½,½) O: 3c (0,½,½) Perowskitstruktur Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur: SrTiO 3, BaTiO 3, PbTiO 3, KNbO 3, LiTaO 3, LiNbO 3 Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden

42 42 Ferroelektrische Domänen Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle.

43 43 Ferroelektrische Domänen im BaTiO 3 Einkristall Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung


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