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Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:

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1 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a

2 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation Programmierparadigmen Klassische Wachstumsmodelle Stabilität

3 Prinzipielle Fragestellungen zum Verhalten Stationäre Punkte / Gleichgewichte Stabilität (in GG-Nähe) Qualitatives Verhalten: regulär/periodisch/chaotisch ?

4 Gleichgewichte Beispiel: logistisches Wachstum Zwei Lösungen für : Bifurkation

5 Stabilität Beispiel: logistisches Wachstum Kleine Auslenkungen vom Gleichgewicht führen dorthin zurück: Stabilitätsbedingung (lineare Stabilitäts- analyse) Übergang stabil/instabil (neutral stabil): Bifurkationen!

6 stabilneutral stabilinstabil Verhalten in Gleichgewichtsnähe

7 Verhalten in Gleichgewichtsnähe II

8 Attraktor der logistischen Abbildung

9 Chaos im verbesserten logist. Wachstum r=2,7 r=3,1 r=2,56 r=2,26

10 Bifurkationsdiagramm im verbesserten logist. Wachstum

11 Hohes Wachstum der Population erforderlich! Bifurkation im einfachen logistischen Populationsmodell

12 Bifurkation im logistischen Räuber-Beute- Modell


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