Entwicklung von Simulationsmodellen

Präsentation zum Thema: "Entwicklung von Simulationsmodellen"—  Präsentation transkript:

1 Entwicklung von Simulationsmodellen
WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a Es ist sinnvoll, die hier angegebenen Veranstaltungen zu kombinieren. Die Themen ergänzen sich gegenseitig.

2 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I
Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation Programmierparadigmen Klassische Wachstumsmodelle Stabilität Dieser Themenkatalog ist nur eine ungefähre Auflistung. Insbesondere die Termine sind eher unverbindlich.

3 Prinzipielle Fragestellungen zum Verhalten
Stationäre Punkte / Gleichgewichte Stabilität (in GG-Nähe) Qualitatives Verhalten: regulär/periodisch/chaotisch ?

4 Gleichgewichte Beispiel: logistisches Wachstum
Zwei Lösungen für : Bifurkation

5 Stabilität „Kleine“ Auslenkungen vom Gleichgewicht führen dorthin zurück: Stabilitätsbedingung (lineare Stabilitäts- analyse) Beispiel: logistisches Wachstum Formel -> stationäre Punkte Ableitung an den stationären Punkten (Jacobi-Matrix) Untersuchung in der Nähe -> Grenzen der Ableitung für Stabilität (Webcombing) Übergang stabil/instabil (neutral stabil): Bifurkationen!

6 Verhalten in Gleichgewichtsnähe
stabil neutral stabil instabil

7 Verhalten in Gleichgewichtsnähe II

8 Attraktor der logistischen Abbildung
Einschwingphänomen demonstrieren

9 Chaos im verbesserten logist. Wachstum

10 Bifurkationsdiagramm im verbesserten logist. Wachstum

11 Bifurkation im einfachen logistischen Populationsmodell
Hohes Wachstum der Population erforderlich! Da kann doch was nicht stimmen...

12 Bifurkation im logistischen Räuber-Beute-Modell
Da kann doch was nicht stimmen...