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Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien.

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Präsentation zum Thema: "Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien."—  Präsentation transkript:

1 Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt einen glatten globalen Trend Oszillationen um den glatten Trend Oszillationen haben eine Frequenz, die durch die Schalenstruktur bestimmt ist Energieabstände zwischen den Hauptschalen im Schalenmodell:

2 Strutinsky Methode Die Schalenstruktur kann zu größeren bzw. kleineren Bindungsenergien führen! Im Falle einer Schalenstruktur kann es zu höheren bzw. tieferen Bindungsenergien kommen, je nach Lage der Energie bei der die untersten A Zustände besetzt sind. (Fermi-Energie) Bei einer äquidistanten Zustandsverteilung wird sich die Bindungsenergie gleichmäßig mit der Teilchenzahl verändern. Die Schalenstruktur führt also zu Oszillationen in der Bindungsenergie um einen Wert der durch die mittlere Bindungsenergie gegeben ist. Das Schalenmodell sagt die mittlere Bindungsenergie nicht korrekt vorher! Strutinskys Idee: Ersetze die mittlere Bindungsenergie des Schalenmodells mit der korrekten Vorhersage aus dem Tröpfchenmodell

3 Zustandsdichte der diskreten Zustände Führe Zustandsdichte g( ) ein. Anzahl der Zustände im Energieintervall von bis Teilchenzahl A legt die Fermi-Energie fest: Für diskrete Zustände ist die genaue Lage der Fermi-Energie natürlich nicht festgelegt. letzter besetzter Zustand erster freier Zustand

4 Geglättete Zustandsdichte Übergang von diskreten Zuständen zu Gauss-verschmierten Zuständen Die Fermi-Energie ist durch die totale Teilchenzahl festgelegt. Feststellungen: Zustände tief unterhalb der Fermi-Energie tragen nur die Zustandsenergie i bei. Zustände weit oberhalb der Fermi-Energie tragen nichts bei.

5 Totale Energie Zustandsdichte g( ) oszilliert aufgrund der Schalenstruktur um die geglättete Dichte. An einem Schalenabschluss passiert folgendes: Hohe diskrete Zustandsdichte geringere geglättete Zustandsdichte um gleiche Teilchenzahl zu erhalten muss man für geglättete Dichte zu höheren Energien integrieren

6 Schalenkorrektur Differenz zwischen der diskreten Zustandsdichte und der geglätteten Zustandsdichte: Schalenkorrektur: An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ. Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht! Totale Energie:

7 Minimale Energie als Funktion der Deformation Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden. ~ 20 Tröpfchen- modell Deformation Energie Tröpfchen- modell + Schalen- korrekturen Superdeformation

8 Formkoexistenz

9 Tröpfchen- und Schalenmodell Wir haben bisher zwei völlig unterschiedliche Ansätze bei der Beschreibung von Kernen verwendet Tröpfchenmodell: semiklassische Beschreibung des Kern als Gesamtsystems Globale Beschreibung von Massen & Bindungsenergien Schalenmodell: quantenmechanische Beschreibung der Einteilchenbewegung im mittleren Potential gut zur Beschreibung der Eigenschaften von Nukleonen in der Nähe der Fermikante Korrekte Beschreibung der Schalenstruktur

10 Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt einen glatten globalen Trend Oszillationen um den glatten Trend: Schalenkorrekturen Schalenkorrektur: Totale Energie:

11 Schalenkorrektur An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ. Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!

12 Energieminima als Funktion der Deformation Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.

13 Strutinski Schalenkorrekturen Strutinski, Nuclear Physics A

14 Erste Vorhersagen von Superdeformation: Aktiniden Mit Schalenkorrektur Ohne Schalenkorrektur Strutinski, Nuclear Physics A Zweites Minimum bei großer Deformation

15 Energien des deformierten harmonischen Oszillators ~ 20 Tröpfchen- modell Deformation Energie Tröpfchen- modell + Schalen- korrekturen Superdeformation Schalenabschlüsse bei großen Deformationen führen zu zusätzlichen Potentialminima.

16 Nilsson Modell: Näherung für große Deformationen Bei großem sind die Termen LS uns L 2 vernachlässigbar und der Hamiltonian ist der eines anisotropen harmonischen Oszillators: Bewegung separiert sich in unabhängige Anteile entlang der Koordinaten (x,y) und z. Gute Quantenzahlen sind n z und (n x +n y ) mit totaler Energie

17 Test des Nilsson Modells bei großen Deformationen ~ 20 Tröpfchen- modell Deformation Energie Tröpfchen- modell + Schalen- korrekturen Superdeformation Experimentelle Bestimmung der Einteilchenstruktur bei großen Deformationen erlaubt einen sensitiven Test des Nilsson Modells und der verwendeten Parameter des mittleren Potentials!!


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