Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell

Präsentation zum Thema: "Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell"—  Präsentation transkript:

1 Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell
Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt einen glatten globalen Trend Oszillationen um den glatten Trend Oszillationen haben eine Frequenz, die durch die Schalenstruktur bestimmt ist Energieabstände zwischen den Hauptschalen im Schalenmodell:

2 Strutinsky Methode Im Falle einer Schalenstruktur kann es zu höheren bzw. tieferen Bindungsenergien kommen, je nach Lage der Energie bei der die untersten A Zustände besetzt sind. (Fermi-Energie) Bei einer äquidistanten Zustandsverteilung wird sich die Bindungsenergie gleichmäßig mit der Teilchenzahl verändern. Die Schalenstruktur kann zu größeren bzw. kleineren Bindungsenergien führen! Die Schalenstruktur führt also zu Oszillationen in der Bindungsenergie um einen Wert der durch die mittlere Bindungsenergie gegeben ist. Das Schalenmodell sagt die mittlere Bindungsenergie nicht korrekt vorher! Strutinsky‘s Idee: Ersetze die mittlere Bindungsenergie des Schalenmodells mit der korrekten Vorhersage aus dem Tröpfchenmodell

3 Zustandsdichte der diskreten Zustände
Führe Zustandsdichte g(e) ein. Anzahl der Zustände im Energieintervall von e bis e+de: Teilchenzahl A legt die Fermi-Energie l fest: Für diskrete Zustände ist die genaue Lage der Fermi-Energie natürlich nicht festgelegt. letzter besetzter Zustand erster freier Zustand l

4 Geglättete Zustandsdichte
Übergang von diskreten Zuständen zu Gauss-verschmierten Zuständen Die Fermi-Energie ist durch die totale Teilchenzahl festgelegt. Feststellungen: Zustände tief unterhalb der Fermi-Energie tragen nur die Zustandsenergie ei bei. Zustände weit oberhalb der Fermi-Energie tragen nichts bei.

5 Totale Energie An einem Schalenabschluss passiert folgendes:
Zustandsdichte g(e) oszilliert aufgrund der Schalenstruktur um die geglättete Dichte. An einem Schalenabschluss passiert folgendes: Hohe diskrete Zustandsdichte geringere geglättete Zustandsdichte um gleiche Teilchenzahl zu erhalten muss man für geglättete Dichte zu höheren Energien integrieren

6 Schalenkorrektur Differenz zwischen der diskreten Zustandsdichte und der geglätteten Zustandsdichte: Schalenkorrektur: Totale Energie: An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ. Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!

7 Minimale Energie als Funktion der Deformation
Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden. ~ a20 Tröpfchen- modell Deformation Energie modell + Schalen- korrekturen Superdeformation

8 Formkoexistenz

9 Tröpfchen- und Schalenmodell
Wir haben bisher zwei völlig unterschiedliche Ansätze bei der Beschreibung von Kernen verwendet Tröpfchenmodell: semiklassische Beschreibung des Kern als Gesamtsystems Globale Beschreibung von Massen & Bindungsenergien Schalenmodell: quantenmechanische Beschreibung der Einteilchenbewegung im mittleren Potential gut zur Beschreibung der Eigenschaften von Nukleonen in der Nähe der Fermikante Korrekte Beschreibung der Schalenstruktur

10 Kombination von Tröpfchen- und Schalenmodell
Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben. Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt einen glatten globalen Trend Oszillationen um den glatten Trend: Schalenkorrekturen Schalenkorrektur: Totale Energie:

11 Schalenkorrektur An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ. Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!

12 Energieminima als Funktion der Deformation
Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.

13 Strutinski Schalenkorrekturen
Nuclear Physics A95 1967

14 Erste Vorhersagen von Superdeformation: Aktiniden
Mit Schalenkorrektur Ohne Schalenkorrektur Zweites Minimum bei großer Deformation Strutinski, Nuclear Physics A95 1967

15 Energien des deformierten harmonischen Oszillators
Schalenabschlüsse bei großen Deformationen führen zu zusätzlichen Potentialminima. ~ a20 Tröpfchen- modell Deformation Energie modell + Schalen- korrekturen Superdeformation

16 Nilsson Modell: Näherung für große Deformationen
Bei großem d sind die Termen L•S uns L2 vernachlässigbar und der Hamiltonian ist der eines anisotropen harmonischen Oszillators: Bewegung separiert sich in unabhängige Anteile entlang der Koordinaten (x,y) und z. Gute Quantenzahlen sind nz und (nx+ny) mit totaler Energie

17 Test des Nilsson Modells bei großen Deformationen
Tröpfchen- modell Deformation Energie modell + Schalen- korrekturen Superdeformation Experimentelle Bestimmung der Einteilchenstruktur bei großen Deformationen erlaubt einen sensitiven Test des Nilsson Modells und der verwendeten Parameter des mittleren Potentials!!