Gebrochen - rationale Funktionen

Präsentation zum Thema: "Gebrochen - rationale Funktionen"—  Präsentation transkript:

1 Gebrochen - rationale Funktionen
1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung : Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptoten Senkrechte Asymptoten 2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion! Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden. a des RMG Haßfurt

2 Aufgabe 1 1. Definitionsbereich Df = R \ { -1 } 2. Nullstellen x = 0
x = -1 Pol gerader Ordnung 3. Art der Definitionslücke y = 0 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote x = -1 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! a des RMG Haßfurt

3 Graph der Funktion –Aufgabe 1
1. Df = R \ { -1 } 3. x = -1 Pol ungerader Ordnung 4. y = 0 5. x = - 1 2. x = 0 a des RMG Haßfurt

4 Aufgabe 2 1. Definitionsbereich Df = R \ { 0;1 } 2. Nullstellen x = 3
3. Art der Definitionslücke x = 0 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = 2 x = 1 5. Senkrechte Asymptote Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion a des RMG Haßfurt

5 Eva, Julia, Johanna, Jasmin
Graph der Funktion / Aufgabe 2 1. Df = R \ { 0;1 } 2. x = 3 3. für x  0 gilt: y  6 4. y = 2 5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung Eva, Julia, Johanna, Jasmin a des RMG Haßfurt

6 Aufgabe 3 1. Definitionsbereich Df = R \ { - 3 ; 1 } 2. Nullstellen
Keine, da - 3 nicht in Df 3. Art der Definitionslücke x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = - 4 5. Senkrechte Asymptote x = 1 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion a des RMG Haßfurt

7 Graph der Funktion – Aufgabe 3
Stetig hebbare Definitionslücke x = -3 x=1 senkrechte Asymptote y= - 4 Waagrechte Asymptote Treudi,Carmen,Janine,Lisa a des RMG Haßfurt

8 Aufgabe 4 1. Definitionsbereich Df = R \ { -6;-2;3} 2. Nullstellen
x1 = -1 x2 = 2 3. Art der Definitionslücke x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung x = + 3 ist Pol ungerader Ordnung x = - 6 ist hebbare Definitionslücke 4. Waagrechte Asymptote y = 4 5. Senkrechte Asymptote x = x = 3 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! a des RMG Haßfurt

9 Graph der Funktion – Aufgabe 4
1. Df = R\ { -6;-2;3} 3. x = +3 x = -2 x = -6 4. y = 4 5. x = x = + 3 2. x = -1 x = 2 Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann a des RMG Haßfurt

10 Aufgabe 5 Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken
Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) x = 1 Pol ungerader Ordnung x = - 4 Pol ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1;- 4 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! a des RMG Haßfurt

11 Graph der Funktion – Aufgabe 5
D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) Polstellen ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1; - 4 Basti, Milan, Nadine, Tanja a des RMG Haßfurt

12 Aufgabe 6 2 4 ² ) ( - = x f 1. Definitionsbereich Df = R \ { 2 }
2. Nullstellen x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke 3. Art der Definitionslücke keine 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote keine Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion a des RMG Haßfurt

13 2 4 ² ) ( - = x f D = R \ {2} x = - 2 x = 2 stetig hebbare Def.lücke
keine waagrechte Asymptote keine senkrechte Asymptote Graph der Funktion: 2 4 ) ( - = x f Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand a des RMG Haßfurt

14 Aufgabe 7 Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken
Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {0, 2} (-1/0) ; (3 /0) x = 2 Polstelle ungerader Ordnung x = 0 Polstelle ungerader Ordnung y = 2 x = 2; x = 0 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! a des RMG Haßfurt

15 Graph der Funktion – Aufgabe 7
a des RMG Haßfurt