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Www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt Gebrochen - rationale Funktionen Definitionsbereich Waagrechte Asymptoten Senkrechte Asymptoten.

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1 11a des RMG Haßfurt Gebrochen - rationale Funktionen Definitionsbereich Waagrechte Asymptoten Senkrechte Asymptoten Art der Definitionslücken Nullstellen 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung : 2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion! Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden. Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

2 11a des RMG Haßfurt Aufgabe 1 1. Definitionsbereich 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote 6. Graph der Funktion 3. Art der Definitionslücke 2. Nullstellen D f = R \ { -1 } x = -1 Pol gerader Ordnung y = 0 x = -1 x = 0 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

3 11a des RMG Haßfurt 1. D f = R \ { -1 } 3. x = -1 Pol ungerader Ordnung 4. y = 0 5. x = x = 0 Graph der Funktion –Aufgabe 1

4 11a des RMG Haßfurt Aufgabe 2 1. Definitionsbereich 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote 6. Graph der Funktion 3. Art der Definitionslücke 2. Nullstellen D f = R \ { 0;1 } x = 0 stetig hebbare Definitionslücke y = 2 x = 1 x = 3 x = 1 Pol ungerader Ordnung Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

5 11a des RMG Haßfurt Eva, Julia, Johanna, Jasmin 3. für x 0 gilt: y 6 5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung 1. D f = R \ { 0;1 } 4. y = 2 2. x = 3 Graph der Funktion / Aufgabe 2

6 11a des RMG Haßfurt Aufgabe 3 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote 6. Graph der Funktion 3. Art der Definitionslücke 2. Nullstellen D f = R \ { - 3 ; 1 } x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke y = - 4 x = 1 Keine, da - 3 nicht in D f 1. Definitionsbereich Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! x = 1 Pol ungerader Ordnung

7 11a des RMG Haßfurt Graph der Funktion – Aufgabe 3 y= - 4 x=1 x = -3 Treudi,Carmen,Janine,Lisa Stetig hebbare Definitionslücke Waagrechte Asymptote senkrechte Asymptote

8 11a des RMG Haßfurt Aufgabe 4 1. Definitionsbereich 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote 6. Graph der Funktion 3. Art der Definitionslücke 2. Nullstellen D f = R \ { -6;-2;3} x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung y = 4 x = - 2 x = 3 x 1 = -1 x 2 = 2 x = + 3 ist Pol ungerader Ordnung x = - 6 ist hebbare Definitionslücke Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

9 11a des RMG Haßfurt Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann 1. D f = R\ { -6;-2;3} 3. x = +3 x = -2 x = y = 4 5. x = - 2 x = x = -1 x = 2 Graph der Funktion – Aufgabe 4

10 11a des RMG Haßfurt 1.Definitionsbereich 2.Nullstellen 3.Art der Definitionslücken 4.Waagrechte Asymptote 5.Senkrechte Asymptoten 6.Graph der Funktion D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) x = 1 Pol ungerader Ordnung x = - 4 Pol ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1;- 4 Aufgabe 5 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

11 11a des RMG Haßfurt Basti, Milan, Nadine, Tanja D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) Polstellen ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1; - 4 Graph der Funktion – Aufgabe 5

12 11a des RMG Haßfurt 1. Definitionsbereich 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote 6. Graph der Funktion 3. Art der Definitionslücke 2. Nullstellen D f = R \ { 2 } x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke keine x = - 2 Aufgabe 6 2 4² )( x x xf Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

13 11a des RMG Haßfurt 1.D = R \ {2} 2.x = x = 2 stetig hebbare Def.lücke 4.keine waagrechte Asymptote 5.keine senkrechte Asymptote 6.Graph der Funktion: Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand 2 4² )( x x xf

14 11a des RMG Haßfurt 1.Definitionsbereich 2.Nullstellen 3.Art der Definitionslücken 4.Waagrechte Asymptote 5.Senkrechte Asymptoten 6.Graph der Funktion D = R \ {0, 2} (-1/0) ; (3 /0) x = 2 Polstelle ungerader Ordnung x = 0 Polstelle ungerader Ordnung y = 2 x = 2; x = 0 Aufgabe 7 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

15 11a des RMG Haßfurt Graph der Funktion – Aufgabe 7


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