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Entscheidungstheorien Christian Kaernbach. Gliederung Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle.

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Präsentation zum Thema: "Entscheidungstheorien Christian Kaernbach. Gliederung Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle."—  Präsentation transkript:

1 Entscheidungstheorien Christian Kaernbach

2 Gliederung Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle / als Graphik Die Eigenschaften der Receiver Operating Characteristics klassisches Modell: Gaußsches Modell mit gleicher Varianz Asymmetrie der Daten Rettungsversuche für das Gaußsche Modell Schwellenmodelle Poissonmodell Modellvergleich Anwendung: Sprache in Rauschen bei Leichtgläubigen

3 Statistische Entscheidungstheorie Statistical Decision Theory, SDT Beispiel: Entscheidungsverhalten an der Wahrnehmungsschwelle, Signalentdeckungstheorie, Signal Detection Theory, SDT –sensorische Komponente (Urteilsbasis) –strategische Komponente (Kosten/Nutzen) –zwei Reizkonstellationen Rauschen (kein Signal), Signal plus Rauschen –zwei Antwortmöglichkeiten Ja (Signal war vorhanden), Nein (kein Signal)

4 Tabellarische Datendarstellung JaNein Signal + RauschenTrefferAuslasser falscherkorrekte Rauschen AlarmZurückweisung

5 Motivation JaNein S+R+1 -1 R-1 +1 Nach Golde drängt, am Golde hängt doch alles (Goethe, Faust) Laborexperimente: Manipulation mittels Kosten/Nutzen-Matrix (payoff matrix)

6 Graphische Datendarstellung Wo ist der Datenpunkt, wenn die Versuchsperson alles richtig macht? alles falsch macht? immer mit Ja antwortet? immer Nein antwortet? per Münzwurf entscheidet? im Normalfall? Trefferwahrscheinlichkeit (p T ) als Funktion der Falschalarmwahrscheinlichkeit (p FA ). Wohin wandert der Datenpunkt, wenn Auslasser stärker bestraft werden?

7 Receiver Operating Characteristics ROC Daten: Empiriepraktikum Universität Leipzig WS 96/97

8 Drehsymmetrie des ROC (anti-kooperatives Verhalten)

9

10 Der ROC ist konvex A ROC B ROC AB ROC

11 Geraden gleichen Payoffs Payoff-Matrix JaNein S+R +10 –40 R –5 +10 mittlerer Payoff: Pay=0,5 · (10 · p T – 40 · (1–p T )) + 0,5 · (–5 · p FA + 10 · (1–p FA ))

12 Geraden gleichen Payoffs Payoff-Matrix JaNein S+R +10 –40 R –5 +10 mittlerer Payoff: Pay=0,5 · (10 · p T – 40 · (1–p T )) + 0,5 · (–5 · p FA + 10 · (1–p FA ))

13 Geraden gleichen Payoffs Payoff-Matrix JaNein S+R m T m A R m FA m KZ mittlerer Payoff: Pay=0,5 · (m T · p T + m A · (1–p T )) + 0,5 · (m FA · p FA + m KZ · (1–p FA )) verhaltensbestimmend: die Steigung (m KZ – m FA ) / (m T – m A )

14 Ein Würfelspiel Signal:Münzwurf (Kopf: 2, Zahl 0) Rauschen: Summe zweier Würfel (2...12) Aufgabe:Erraten, ob Kopf gefallen ist, gegeben ein bestimmtes Gesamtergebnis

15 ROC aus Wahrscheinlichkeitsdichten auf der Entscheidungsachse (decision axis, internal response,...) Je weiter rechts die innere Antwort auf der Entscheidungsachse, desto wahrscheinlicher ist das Signal. Die Versuchsperson sagt Ja, wenn der Wert auf der Entscheidungsachse ein bestimmtes Kriterium k überschreitet. Rückt k ein infinitisemales Stück nach rechts, dann werden sowohl p FA als auch p T kleiner. Das Verhältnis p T / p FA ist die Steigung des ROC und läßt sich berechnen als Bruch der Wahrscheinlichkeitsdichten S+R / R. S+R R

16 Welche Verteilung? Normalverteilung kumulative Normalverteilung, KNV

17 Gaußsches Modell mit gleicher Varianz S+R = N(0,1) S+R = N(d,1) 2 Parameter: Sensitivitätd(Kurve) Kriteriumk(Punkt) k = KNV 1 (FA) d = KNV 1 (T) KNV -1 (FA)

18 Gaußsches Modell: Symmetrie S+R = N(0,1) S+R = N(d,1) 2 Parameter: Sensitivitätd(Kurve) Kriteriumk(Punkt) k = KNV 1 (FA) d = KNV 1 (T) KNV -1 (FA)

19 Asymmetrie realer Daten ROC nach Gauß (gl. Varianz) zu symmetrisch

20 Gaußsches Modell mit ungleicher Varianz S+R = N(0,1) S+R = N(d, ) 3 Parameter: Sensitivitätd(Kurve) Streuung S+R (Kurve) Kriterium k(Punkt) ROC nicht konvex

21 Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953) S+R = {1, 0} S+R = {1, } 2 Parameter: p(D|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt) unrealistisch: Falschalarmrate = 0

22 Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963) S+R = {1, } 3 Parameter: p(D|R) = (Schar) p(D|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt) perfekte Leistung unmöglich

23 Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969) S+R = {1,, 0} S+R = {1,, } 4 Parameter: p(D|R) = (Schar) p(D|S+R) = (Kurve) p(D*|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt) zuviele Parameter

24 Kontinuierliche und diskrete Modelle Kann man ROCs aus kontinuierlichen Verteilungen (z.B. Gauß) von ROCs aus Modellen mit wenigen diskreten Zuständen (Schwellenmodelle: Blackwell, Luce, Krantz) an der Eckigkeit unterscheiden? ROCs aus Rating-Daten sind rund: –VP gibt Sicherheit für Ja auf kontinuierlicher Skala an (Bleistiftstrich) –VL setzt post-hoc verschiedene Schwellen für Ja Krantz argumentiert gegen runde Rating-ROCs –gegeben zwei Zustände, D und D. –verschmiertes Antwortverhalten aus Skala, Gaußverteilungen für D und D. –> runder ROC NeinJa

25 Das Poissonmodell (Egan, 1975) 3 Parameter: µ(R)(Schar) µ(S+R)(Kurve) Kriterium (Punkt) va bene

26 Übergänge Poisson µ(R) = 0 Hochschwellenmodell Poisson µ(R) <.2 Hoch/Niedrigschwellenmodell Poisson µ(R) Gaußsches Modell mit gleicher Varianz

27 Modellvergleich Sparsamkeit Kompatibilität Parameter ScharKurvePunktProbleme Gauß mit gleicher Varianz011nur symmetrische Daten mit ungleicher Varianz021ROC nicht konvex Hochschwellen011FA-Rate = 0 Niedrigschwellen111erreicht nicht perfekt Hoch/Niedrigschw.121zu viele Parameter Poisson111

28 Sprache in Rauschen bei Leichtgläubigen Diplomarbeiten von Gerit Haas und Ulrike Jury, Universität Graz, Versuchspersonen füllen Online-Fragebogen aus –Persönlichkeitsmerkmal Magical Ideation (MI) erheben mit 30 Items wie Ich vollführe ab und zu kleine Rituale, um ungünstige Ereignisse abzuwenden. Es gibt Leute, bei denen ich spüre, wenn sie an mich denken. Wenn bestimmte Leute mich ansehen oder mich berühren, habe ich manchmal das Gefühl, Energie zu gewinnen oder zu verlieren. Ich glaube, ich könnte lernen, die Gedanken Anderer zu lesen, wenn ich nur wollte. Die Regierungen halten Informationen über UFOs zurück.... –Extremgruppenvergleich 8 Personen mit niedrigem MI-Wert (1,25 1,3) 9 Personen mit hohem MI-Wert (22 2,4)

29 Sprache in Rauschen bei Leichtgläubigen Semantisches Priming Regelentdeckung in einem Computerspiel Erkennen von Objekten in visuellen Rauschbildern Erkennen von Wörtern in Rauschen –behaviorale Untersuchung: 100 Durchgänge, davon –60 mal nur Rauschen –20 mal Rauschen plus sehr leises Wort –20 mal Rauschen plus leises Wort Aufgabe: War da ein Wort? Vierstufiges Rating –sicher ja –eher ja –eher nein –sicher nein –bildgebendes Verfahren (NIRS) zu Wörtern in Rauschen

30 Sprache in Rauschen bei Leichtgläubigen Erkennen von Wörtern in Rauschen –Asymmetrie: Hinweis auf Poissonverteilung –MI-hoch und MI-niedrig produzieren gleiche ROC-Kurve –Position der Punkte auf ROC-Kurve unterscheidet sich deutlich –basale Wahrnehmungsprozesse sind identisch (liefern gleiche Information) –Kriterien beim Auswerten dieser Information sind unterschiedlich

31 Hausaufgaben Es werden 200 Versuche gemacht, davon 100 mit S+R, 100 mit R. Die VP macht 16 falsche Alarme und 50 Treffer. Wie groß ist k? Wie groß ist d? Wie viele Treffer und falsche Alarme würde die VP an dem Punkt machen, der an der Gegendiagonale gespiegelt ist? Wie groß ist d für diesen Punkt? Wie groß muß k sein, damit die VP diesen Punkt erzeugt? Und weils so schön war: Eine andere VP macht bei der gleichen Lautstärke 16 falsche Alarme und 84 Treffer. Gleiche Fragen wie oben...


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