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K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 1 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) 5.Kapitel: Maximum-Likelihood-Methode (Forts.) Maximum Likelihood mit.

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Präsentation zum Thema: "K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 1 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) 5.Kapitel: Maximum-Likelihood-Methode (Forts.) Maximum Likelihood mit."—  Präsentation transkript:

1 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 1 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) 5.Kapitel: Maximum-Likelihood-Methode (Forts.) Maximum Likelihood mit gebinnten Daten: Bei großer Anzahl von Messwerten, histogrammiere die Messwerte in N bins mit Einträgen. In den bins werden Ereignisse erwartet. Log-Likelihoodfunktion: Das ist bist auf konstante Terme identisch zu

2 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 2 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) Für entwickle Verbindung zur Methode der kleinsten Quadrate! Überprüfung der Güte des Fits: ML-Methode liefert kein Gütekriterium! Nach Anpassung müssen die Daten auf Konsistenz mit der besten Hypothese geprüft werden. 1.MC-Studie für L max : a)generiere viele samples („toy experiments“) zu einem (dem gemessenen) Parametersatz. b) histogrammiere die log L max :

3 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 3 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) Beobachtetes L max L max P-Wert p.d.f. für L max P-Wert: Wahrscheinlichkeit ein kleineres L max als das das beobachtete zu messen, wenn die Hypothese wahr ist. Für gute Übereinstimmung der Daten mit der Hypothese sollte der P-Wert nicht zu klein und nicht zu gross sein (E[P] = 0.5). 2.  2 – Test: Unterteile Sample in N bins und bilde folgt einer  2 -Verteilung mit N-m Freiheitsgraden (wenn n tot freier Parameter) (m = Anzahl Parameter)

4 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 4 Zusammenfassung 8. Vorlesung (17.6) Erwartungswert der  2 -Verteilung: N-m. Kombination von Messungen mit der ML-Methode Beispiel: Ein Experiment bestimmt Parameter  aus p.d.f. f(x;  ) Zweites Experiment bestimmt gleichen Parameter  aus g(y;  ) Gemeinsame Schätzung von  aus kombinierter LH-Funktion: bzw: (Experimente sollten Likelihood-Funktion veröffentlichen, nicht nur Messfehler) Wenn nur  x und  y bekannt: wenn die Messungen unabhängig sind (d.h. z.B. keine gemeinsamen syst. Fehler), dann ist fehlergewichtetes Mittel:


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