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Heute 1.Prüfung der Produkt-Moment Korrelation 2.Chi – Quadrat Tests für Häufigkeiten.

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Präsentation zum Thema: "Heute 1.Prüfung der Produkt-Moment Korrelation 2.Chi – Quadrat Tests für Häufigkeiten."—  Präsentation transkript:

1 Heute 1.Prüfung der Produkt-Moment Korrelation 2.Chi – Quadrat Tests für Häufigkeiten

2 Prüfung von Korrelationen Fall 1: Prüfung von = 0 (Signifikanz der Korrelation) Direkte Prüfung in t – Verteilung! Fall 2: Prüfung von = r (Übereinstimmung mit bekannter Pop-Korrelation ) Fisher Z - Transformation der Korrelationen Fall 3: Prüfung, ob r 1 und r 2 mit der Annahme derselben Korrelation in der Pop. verträglich sind (Unterschiedsprüfung der Korrelationskoeffizienten) Prüfung in Normalverteilung

3 Verteilung von Produkt-Moment-Korrelationen Wahrscheinlichkeitsdichte Die Verteilung von Korrelationskoeffizienten um den Erwartungswert =0 folgt einer t- Verteilung ! Prüft man die Verträglichkeit von r mit der Annahme = 0, so gilt: Mit df = N – 2 (Freiheitsgrade)

4 Vergleich mit einem Korrelationsparameter Prüft man die Annahme daß r einer Population mit dem wahren Parameter entstammt, gilt: Zum Ausgleich der Beschränktheit des Wertebereichs der Korrelation muß die Fisher - Z - Transformation angewandt werden! Es gilt: und: Die Verteilung von Fisher Z Transformationen der Korrelationen folgt einer Normalverteilung !

5 Vergleich zweier Korrelationen Prüft man, ob zwei Stichprobenkorrelationen aus einer Population mit demselben Korrelationsparameter stammen, gilt: mit: Die Differenzen von Fisher Z transformierten Variablen sind normalverteilt!

6 Chi-Quadrat Tests für Häufigkeiten 1.Zur Prüfung von Häufigkeitsunterschieden 2.Zur Prüfung der Unabhängigkeit zweier nominalskalierter Variablen 3.Zur Prüfung der Übereinstimmung einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung

7 Chi - Quadrat Die generelle Form des Chi – Quadrat für Häufigkeiten ist: mit: Dieses Schema wird flexibel auf die jeweilige Fragestellung angewandt. Die Frage ist, nach welchem Kriterium sich die erwarteten Häufigkeiten ergeben ! Das einache 2 hat k-1 Freiheitsgrade, die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die 2 Verteilung.

8 Chi – Quadrat Test auf Unabhängigkeit Man hat eine l k Kreuztabelle: Merkmal B +- +o 11 o 12 B+ -o 21 o 22 B- A+ A- Merkmal A Erwartete Häufigkeit e ij : Ferner gilt:

9 Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung Sind die Abweichungen von empirischer und theoretischer Verteilung nur zufällig oder systematisch?

10 Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung 1.Die erwarteten relativen Häufigkeiten berechnet man aus der Differenz der Werte der Verteilungsfunktion für die exakten Intervallgrenzen 2.Die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich durch Multiplikation mit der Anzahl der Beobachtungen N. [Tafelbeispiel]

11 Häufigkeitsverteilungen zu Aufgabe 3 beobachtet erwartet als Normalverteilung Vergleich: h(x)h(x) h(x)h(x) h(x)h(x) x x x


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