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K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Organisatorisches Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später)

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1 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Organisatorisches Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten Schein: 50% der Punkte + Anwesenheit i.d. Übung (WP2, Teilchen+Kerne) Zeit: Di, Webseite: james.physik.uni-freiburg.de/~desch/ Haben Sie alle einen CIP-Pool-Account? Programmiererfahrung? Liste Fragen???

2 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse 1.Wahrscheinlichkeit 2.Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3.Monte-Carlo-Methoden 4.Parameterschätzung 5.Maximum Likelihood 6.Methode der kleinsten Quadrate 7.Statistische Tests, Konfidenzintervalle, Ausschlussgrenzen 8.Moderne Optimierungsverfahren Literatur: G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) R. J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, John Wiley (1993) S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum Akademischer Verlag (1999) V. Blobel, E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998)

3 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Warum Statistik in der Physik? 1.Beschreiben von Datensätzen (z.B. Messreihen) mit wenigen Zahlen (Mittelwert, Varianz, …) = deskriptive Statistik 2.Zufallsprinzip in der statistischen Physik Beschreibung der Eigenschaften von großen Ensembles und Aufstellen von Naturgesetzen für diese Ensembles (nicht für die einzelnen Teilchen) (NB: klass. Physik ist deterministisch – aber viele unbekannte Anfangsbedingungen – scheinbar zufällige Ergebnisse) 3.Zufallsprinzip in der Quantenmechanik Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion 4.Beschreibung von Messfehlern statistische Fehler: bekannte (abschätzbare) Wahrscheinlichkeitsverteilung systematische Fehler: unbekannte (oder gar keine) Wahrsch.vert.

4 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Warum Statistik in der Physik? Messfehler (i.d. Physik) synonym mit Unsicherheit Intervall in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt (anders bei Ingenieuren: Toleranzen) Einige typische Beispiele (vorwiegend aus der Teilchenphysik) in den statistische Methoden unverzichtbar sind:

5 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Messen = Vergleich einer Messgröße mit Maßstab Messen = Bestimmung eines Parameters aus einem Satz beobachteter Daten

6 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Hypothesentests Higgs oder kein Higgs? Ausschlussgrenzen Konfidenzniveaus

7 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Statistische Numerische Methoden: Integrieren! Funktioniert auch in N Dimensionen (wo klassische Methoden versagen…)

8 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Simulieren! Vielzahl statistischer Prozesse Matrixelement Teilchentransport Detektorantwort Im Detail…

9 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Wie es alles angefangen hat… Christian Huygens De Ratiociniis in Ludo AleaeDe Ratiociniis in Ludo Aleae(1657) 14 Thesen zur Wahrscheinlichkeits- rechnung

10 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Andrei Kolmogorov ( ) Axiome zur mathematischen Definition von Wahrscheinlichkeit

11 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall in Ruhe

12 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall im Flug

13 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Korrelierte Wahrscheinlichkeiten 1994

14 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Korrelierte Wahrscheinlichkeiten heute

15 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistik und Datenanalyse Pierre-Simon Laplace ( ) Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeit k Ergebnisse mit Eigenschaft A n Versuche

16 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung im Intervall [a,b] liegt ist F(b)-F(a) Für diskrete Zufallsvariable ist Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:zugehörige kumulative Verteilungsfunktion:

17 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Wahrscheinlichkeit Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten Quantil: Median: (50%-Wert) Wahrscheinlichster Wert (most probable value): Maximum vom f(x) Mittelwert (mean value): diskrete Verteilung:

18 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Wahrscheinlichkeit Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten Histogramm: Häufigkeitsverteilung von Ereignissen Normiert auf Flächeninhalt = 1: Bin-Inhalt/Bin-Breite ~ f(x) (Im Limes Bin-Breite ->0)


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