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K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Binomialverteilung - Poissonverteilung - Gaussverteilung.

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Präsentation zum Thema: "K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Binomialverteilung - Poissonverteilung - Gaussverteilung."—  Präsentation transkript:

1 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Binomialverteilung - Poissonverteilung - Gaussverteilung - Cauchy (Breit-Wigner)-Verteilung - Chiquadrat-Verteilung - Landauverteilung - Gleichverteilung Zentraler Grenzwertsatz

2 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zwei Möglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure, Kopf-Zahl, …) haben. Ereignis Erfolg: Ereignis Misserfolg: Wahrscheinlichkeit Beispiel: Münzen Wahrscheinlichkeit für Kopf (A) = p = 0.5, q=0.5 Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal Kopf (A) zu erhalten? n=0: P = (1-p) 4 = 1/16 n=1: P = (p (1-p) 3 ) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼ n=2: P = (p 2 (1-p) 2 ) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p 3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼ n=4: P = p 4 = 1/16 P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut.

3 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Anzahl der Permutationen für k Erfolge bei n Versuchen: Binomialkoeffizient: Binomialverteilung: - Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung - Zufallsvariable: k - Hängt ab von 2 Parametern: n (Anzahl Versuche) und p (Wahrsch. für Erfolg) - Reihenfolge des Auftretens der k Erfolge spielt keine Rolle - n Versuche müssen unabhängig sein

4 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung

5 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung

6 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Normierung: Erwartungswert: Beweis:

7 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Varianz: Beweis: Es gilt aber:

8 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Beispiel:

9 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: Anzahl Fehlerbalken in 1 -Schranken (p=0.68)

10 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Verteilungen Binomialverteilung Übung - Lottozahlen


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