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Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig. 2 Verteilungen Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl.

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1 Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig

2 2 Verteilungen Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße

3 3

4 4 Varianz, Standardabweichung Streuungsmaße geben Auskunft darüber wie ähnlich oder unterschiedlich Merkmale sind Minimum = kleinster Wert Minimum = kleinster Wert Maximum = größter Wert Maximum = größter Wert Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min

5 5 Varianz, Standardabweichung Bspl. 1 3 5 Minimum = kleinster Wert = 1 Minimum = kleinster Wert = 1 Maximum = größter Wert = 5 Maximum = größter Wert = 5 Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min =4 Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min =4

6 6 Varianz, Standardabweichung Varianz (Streuung) = mittleres Quadrat der Abweichungen der beobachteten Werte vom Mittelwert

7 7 Varianz, Standardabweichung DichtenDichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit unterschiedlichen Varianzen. Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten ersehen werden.normalverteilter Zufallsvariablen

8 8 Beispiel 1: Zehn Frauen wurden nach ihrer Körpergröße (in cm) gefragt. Angaben 158, 161, 162, 164, 167, 168, 168, 170, 170, 172 Angaben 158, 161, 162, 164, 167, 168, 168, 170, 170, 172 Mittelwert: = (158+161+162+164+167+168+168+170+170+172)/10 = 166 Mittelwert: = (158+161+162+164+167+168+168+170+170+172)/10 = 166 Median: = (167+168)/2 = 167,5 Median: = (167+168)/2 = 167,5 Modi: 168 und 170 Modi: 168 und 170 Varianz und Standardabweichung: V(x) = (158²+161²+162²+164²+167²+168²+168²+170²+170²+ 172²)/10 - 166² = 18,6 s = √18,6 = 4,313 Varianz und Standardabweichung: V(x) = (158²+161²+162²+164²+167²+168²+168²+170²+170²+ 172²)/10 - 166² = 18,6 s = √18,6 = 4,313

9 9 Beispiel 2: Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an. 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37 Mittelwert: = 37+37+38+38+38+38+39+39+40+41/10 = 38,5 Mittelwert: = 37+37+38+38+38+38+39+39+40+41/10 = 38,5 Median: = 38 Median: = 38 Modus: 38 Modus: 38 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 37²·0,2 + 38²·0,4 + 39²·0,2 + 40²·0,1 + 41²·0,1 - 38,5² = 1,45 s = √1,45 = 1,204 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 37²·0,2 + 38²·0,4 + 39²·0,2 + 40²·0,1 + 41²·0,1 - 38,5² = 1,45 s = √1,45 = 1,204

10 10 Beispiel 3: 4 Messwerte sind gegeben 53 49 48 50 53 49 48 50 Mittelwert: = 50 Mittelwert: = 50 Median: = 48,5 Median: = 48,5 Modus: -- Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 53² + 49² + 48² + 50² - 48,5² = 3,5 s = √3,5 = 1,87 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 53² + 49² + 48² + 50² - 48,5² = 3,5 s = √3,5 = 1,87

11 11 Beispiel 4: 4 Messwerte sind gegeben 87 32 17 64 87 32 17 64 Mittelwert: = 50 Mittelwert: = 50 Median: = 24,5 Median: = 24,5 Modus: -- Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 87² + 32² + 17² +64² - 24,5² = 744,5 s = √744,5= 27,29 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 87² + 32² + 17² +64² - 24,5² = 744,5 s = √744,5= 27,29

12 12 Kenngrößen dienen… der Beschreibung von Stichproben der Beschreibung von Stichproben dem Sichtbarmachen relevanter Informationen dem Sichtbarmachen relevanter Informationen Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Range, Varianz, Standardabweichung

13 13 Übungen + Lösungen http://www.pearson-studium.de/ http://www.pearson-studium.de/ http://www.pearson-studium.de/ http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/ kurs/statistik1.htm http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/ kurs/statistik1.htm http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/ kurs/statistik1.htm http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/ kurs/statistik1.htm http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ wrapnt__bungen379.html http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ wrapnt__bungen379.html http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ wrapnt__bungen379.html http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ wrapnt__bungen379.html http://www.mathe- online.at/materialien/Gerald.Forstner/ http://www.mathe- online.at/materialien/Gerald.Forstner/ http://www.mathe- online.at/materialien/Gerald.Forstner/ http://www.mathe- online.at/materialien/Gerald.Forstner/


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