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Veröffentlicht von:Ansobert Stoldt Geändert vor über 10 Jahren
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Kolmogorov-Smirnov-Test
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A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
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V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland
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Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung
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Die Exponential-Verteilung
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Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
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Erwartungswert Varianz
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M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese
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Empirische Verteilungsfunktion Zähne
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05
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Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!
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Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung
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Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle
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Durchmesser von Schrauben Klassenbildung
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Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle
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Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle
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Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
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Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten
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1 35 34
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Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
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1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850 Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:
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Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k
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20 280 1036
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten
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Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
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Einfache Varianzanalyse
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Datenliste
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Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)
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1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y
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1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch
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Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert
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Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)
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Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Mittelwert Betrieb 3 Gesamt- Mittelwert
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F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n
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Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte : Gamma-Funktion
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Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik. 1890 - 1962 Er führte den Be- griff maximum likelihood ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.
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unabhängige Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man: Mathematische Bedeutung der F -Verteilung
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unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
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Durchführung der einfachen Varianzanalyse I Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe 1 2 Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 Berechnung von Benötigte Daten:
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Durchführung der einfachen Varianzanalyse II
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Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Bestimmung von Ablehnungsbereich Berechnung von
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F-Verteilung
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3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern
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F-Verteilung
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