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Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1.6.2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.

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Präsentation zum Thema: "Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1.6.2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt."—  Präsentation transkript:

1 Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.

2 Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

3 Test für den Erwartungswert Varianz bekannt Fall Normalverteilung

4 Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt Fall Normalverteilung

5 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

6 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

7 unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

8 William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

9 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

10

11 2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

12 2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch

13 Chi-Quadrat-Tests

14 Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n: r

15 Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

16 Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf- fentlichungen mit dem Titel Mathematical Contributions to the Theory of Evolution führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko- effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

17 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

18 Chi-Quadrat-Verteilung falsch! 0,831

19 Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

20 Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Lehrmeinung Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ Prozentsatz IIIIII Anzahl IIIIII Typ

21 Chi-Quadrat-Verteilung


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