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1 Klausur- und Strategietagung am 6./7.2.2009 in der Wartenberger Mühle Projekt ComDeCo.

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1 1 Klausur- und Strategietagung am 6./ in der Wartenberger Mühle Projekt ComDeCo

2 2 Composable Composable Derivative Contracts Wer: AG Finanzmathematik und Stochastische Steuerung (Ralf Korn, Qian Liang, Stefanie Müller) AG Softwaretechnik (Arnd Poetzsch-Heffter, Markus Reitz)

3 3 Composable Composable Derivative Contracts Was: Ein Derivat ist ein Vertrag, der seinem Besitzer eine zukünftige Zahlung unsicherer Höhe garantiert. Hierbei hängt die Höhe vom zugrunde liegenden Aktienkurs während des Zeitraums [0,T] ab. Beispiele: Aktienkurs Europ. Call Down-and-out Call Asiatischer Call Am. Call

4 4 Composable Composable Derivative Contracts Was: zurück

5 5 Composable Composable Derivative Contracts Was:  Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen  Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung  Multi-Asset-Varianten  Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren  Berechnung von Optionspreissensitivitäten (=partielle Ableitungen)

6 6 Composable Composable Derivative Contracts Was:  Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen  Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung  Multi-Asset-Varianten  Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren (Steffi Müller)  Berechnung von Optionspreissensitivitäten (Qian Liang)

7 7 Composable Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren  K., Müller (2009) „Getting multi-asset trees into a new shape“ (WILMOTT)  K., Müller (2009) „The Decoupling Approach to Binomial Pricing of Multi- Asset Options“ (Journal of Computational Finance) Problem: Bestimme den Preis: E(exp(  rT)B) = ? Standardverfahren: Approximation durch BinomialbäumeBinomialbäume  Gut verstandenes Verfahren für n = 2  Schwache Konvergenz bei Übereinstimmung der ersten beiden Momente

8 8 Composable Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren  Standardbäume sind nicht für alle Korrelationsstrukturen definiert !  Standardbäume haben irreguläres Konvergenzverhalten („Sägezahneffekt“)Sägezahneffekt Idee:  Orthogonale Zerlegung der Volatilitätsmatrix und anschließende Transformation auf unabhängige Koordinaten  Binomialbaumzerlegung immer möglich !!!  Deutlich reguläreres Konvergenzverhalten  Einfache Erweiterung des Binomialbaums um eine weitere Aktie bei Verwendung einer Cholesky-Zerlegung

9 9 Composable Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren

10 10 Composable Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten zurück

11 11 Composable Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten

12 12 Composable Composable Derivative Contracts Förderung: € + Eigenmittel (R. Korn) Bedarf:  Weiterförderung von S. Müller („Dünne orthogonale Bäume“) und Q. Liang („Optionspreissensitivitäten im Multi-Asset-Fall“)  Mittel für Umsetzung im Web of Models Mögliche Anträge:  evtl. DFG-Einzelantrag (falls Zeit vorhanden …) Verwandte Projekte:  Monte-Carlo-Optionsbewertung (Promotion R. Horsky (ITWM))  Multi-Level-Monte Carlo (Promotion H. Marxen (TU) mit Bezug zum Projekt CM4SOC (hier: „FPGA-Implemtierung“))  Web of Models (Standardanwendungsbeispiel)

13 13 Composable Composable Derivative Contracts Meilensteine (bis Ende des Jahres) :  Projekt mit S. Müller „Lokale Volatilität“  Projekt mit Q. Liang: Prototyp-Implementation in Haskell (=> Web of Models)  Demonstrator im Web of Models: Neue Version Kooperationen:  Wiederverstärkung der Kooperation AG Softwaretechnik und AG Finanzmathematik und stochastische Steuerung  evtl. Simon Peyton-Jones (Microsoft, Cambridge)  evtl. Oliver Caps (Commerzbank)


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