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Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 1 Die Kreditrisikoprämie Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton)

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Präsentation zum Thema: "Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 1 Die Kreditrisikoprämie Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton)"—  Präsentation transkript:

1 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 1 Die Kreditrisikoprämie Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) Stefan Hirth

2 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 2 Interessante Fragestellungen Wie können wir uns die Positionen von Anteilseignern und Gläubigern vorstellen? Welchen Wert haben diese Positionen? Welche Prämie verlangen die Gläubiger für das Risiko, das sie übernehmen? Was passiert, wenn sich die Bestimmungsgrößen verändern? –Verschuldungsgrad –Restlaufzeit des Fremdkapitals –Unternehmensrisiko Welche Grenzfälle können auftreten? Im Folgenden wird eine verschuldete Kapitalgesellschaft betrachtet

3 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 3 Modell-Voraussetzungen Eine Unternehmung besitzt zur Zeit t den Wert V t Dieser Wert entwickelt sich nach einem stochastischen Prozess ( dz t ist ein Wiener-Prozess) Der Unternehmenswert ist unabhängig von der Kapitalstruktur Das Fremdkapital besteht aus nur einer Nullcouponanleihe mit Zahlung B zur Zeit T, d.h. nach Zeiteinheiten Es existiert ein vollkommener Kapitalmarkt mit konstantem risikolosem Zins r

4 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 4 Auszahlungen bei Fälligkeit der Anleihe (Zeit T ) Gläubiger Anteilseigner Die Anteilseigner erhalten bei Fälligkeit die Auszahlung einer Kaufoption (mit dem Basispreis B ) auf die Unternehmung Es gibt keine weiteren Zahlungen während der Laufzeit der Anleihe

5 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 5 Positionen heute (Zeit t ) (I) Anteilseigner Unternehmung Geschriebene Kaufoption (Basispreis B ) Kaufoption (Basispreis B ) Gläubiger Auch der heutige Wert des Eigenkapitals ist gleich dem Wert dieser Kaufoption

6 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 6 Positionen heute (Zeit t ) (II) Anteilseigner Unternehmung Geschriebene Kaufoption (Basispreis B ) Unternehmung Verkaufsoption (Basispreis B ) (–B) in T (sicher) (+B) in T (sicher) Geschriebene Verkaufsoption (Basispreis B ) Put/Call-Parität Kaufoption (Basispreis B ) Gläubiger Auch der heutige Wert des Eigenkapitals ist gleich dem Wert dieser Kaufoption

7 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 7 Der Wert des Eigenkapitals nach Black/Scholes V (U.-Wert) S (Aktienpreis) B (Nennwert des FK) X (Basispreis) xd1d1 Die Bewertungsformel für das EKBezeichnungen hier und im Original Das Eigenkapital unterliegt der selben Risikoquelle dz wie die Unternehmung selbst Portfolio Unverschuldete Unternehmung mit identischen Aktiva Geldanlage zum risikolosen Zins Grundidee: Duplikation des Eigenkapitals durch ein Portfolio

8 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 8 Das Fremdkapital als Duplikationsportfolio (I) Bisher: Duplikation des Eigenkapitals E t Jetzt: Duplikation des (gesamten) Fremdkapitals F t = (V t – E t ) Auch das Fremdkapital unterliegt der selben Risikoquelle dz wie die Unternehmung selbst Die Gläubiger können also auch ihre komplette Position, das Fremdkapital, duplizieren durch ein Portfolio. g (1 – g) PortfolioWertanteil Unverschuldete Unternehmung mit identischen Aktiva g Geldanlage zum risikolosen Zins (1 – g)

9 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 9 1. Ziel: Duplikation einer bestehenden Fremdkapital- Position Dann müssen die Gläubiger g wählen als ( g wird auch als relatives Risiko des Fremdkapitals bezeichnet) 2. Ziel: Investition mit einer bestimmten Risikopräferenz Die Investoren können jede Kombination zwischen g = 0 und g = 1 wählen, ihre erwartete Rendite ist dann Das Fremdkapital als Duplikationsportfolio (II) PortfolioWertanteil Unverschuldete Unternehmung mit identischen Aktiva g Geldanlage zum risikolosen Zins (1 – g)

10 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 10 Der Quasi-Verschuldungs-Koeffizient d in der Bilanz (wertmäßig) Eigen- kapital ohne beschränkte Haftung Put/Call-Parität P t ist der Wert der beschränkten Haftung Unter- nehmens- wert V t U.-Wert ohne Barwert von B Fremd- kapital Aktiva Passiva quasi wertmäßig Barwert von B PtPt

11 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 11 Der Quasi-Verschuldungs-Koeffizient d – Übersicht d Vermögen der Anteilseigner Liquidation möglich? d < 1 E t wäre sogar ohne beschränkte Haftung positiv Heute schon konsumierbar d = 1E t = P t 0 d > 1 E t wäre ohne die beschränkte Haftung negativ Die Anteilseigner haben nichts zu verlieren Die Konkurswahrscheinlichkeit wächst in d Put/Call-Parität P t ist der Wert der beschränkten Haftung

12 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 12 Der Wert des Fremdkapitals Damit unterscheidet sich das risikobehaftete Fremdkapital von einer risikolosen Anleihe gerade durch den Risikodiskontfaktor D folgt der Wert des Fremdkapitals als Aus den beiden Gleichungen und Bestimmungsgrößen des FK-Wertes Der Wert des Fremdkapitals ist also

13 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 13 Der Risikodiskontfaktor und die Kreditrisikoprämie Als Kreditrisikoprämie definieren wir Diese lässt sich einfach angeben als Um den heutigen Wert des Fremdkapitals F auf den Betrag B aufzuzinsen, müsste der Zinssatz R angewandt werden. Dann ist Der Risikodiskontfaktor D lässt sich interpretieren als heutiges Preisverhältnis von riskanten zu sicheren zukünftigen Zahlungen Bestimmungsgrößen der Kreditrisikoprämie

14 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 14 Anwendung des Modells: Einschränkungen Benötigte Parameter (als Eingabegrößen für die Bewertung) Unternehmenswert V Varianzrate σ 2 des U.-Wertes Absicherung der Gläubiger Modellannahme: Duplikation von Eigen- und Fremdkapital ist möglich Dafür müsste aber eine unverschuldete Unternehmung mit identischen Aktiva existieren. Da die Gläubiger also ihr Risiko nicht vollständig eliminieren können, werden sie eine höhere Prämie verlangen.

15 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 15 Kreditvergabe (Zeit 0) – Zahlungsströme Anteils- Eigner Gläubiger Unternehmung (Wert V ) Kaufoption zu B + Ausgleichszahlung Interpretation Kaufoption Put/Call-Parität Anteils- Eigner Gläubiger Sichere Zahlung von B in T Verkaufsoption zu B + Ausgleichszahlung Interpretation Verkaufsoption

16 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 16 Kreditvergabe (Zeit 0) – Abbildung in der Bilanz Unter- nehmens- wert V Eigen- kapital Aktiva Passiva vorher nachher Der Unternehmenswert bleibt unverändert Die Anteilseigner erwarten eine Ausgleichszahlung für ihren Wertverlust Eigen- kapital ohne beschränkte Haftung Fremd- kapital PtPt

17 Die Kreditrisikoprämie – Ableitung mittels der Optionspreistheorie (Merton) B 17 Interpretation der Kreditrisikoprämie Bei der Kreditvergabe (zur Zeit t = 0 ) Die Prämie ergibt sich aus der Ausgleichszahlung (= dem Wert des zukünftigen Fremdkapitals) und der versprochenen Rückzahlung B Je unsicherer die Rückzahlung, desto geringer der Wert des Fremdkapitals und desto höher die geforderte Verzinsung Während der Laufzeit Steigende Kreditrisikoprämie ist schlecht für das FK Grund: Die Höhe der versprochenen Zahlung B hat sich nicht geändert. Sie ist nur unsicherer geworden, was den heutigen FK-Wert gemindert hat. Dadurch ist rechnerisch die Prämie gestiegen.


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