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Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Sabrina Schultze Stochastik in der Sek. II.

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Präsentation zum Thema: "Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Sabrina Schultze Stochastik in der Sek. II."—  Präsentation transkript:

1 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Sabrina Schultze Stochastik in der Sek. II

2 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze - Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet? - Welche thematischen Richtlinien gibt es? -Inhalte für das Zentralabitur 2008, 2009 und Einige Verteilungen näher betrachtet.

3 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet? -Nur ein Halbjahr in der Kursstufe 12/13 -Die Fachkonferenz legt die Kursfolge fest

4 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Grundlagen für die schriftlichen Abiturprüfungen : Rahmenrichtlinien Mathematik (RRL) Einheitlichen Prüfungsanforderungen Mathematik (EPA) Auf dieser Basis werden von dem NK für jedes Zentralabitur die thematischen Schwerpunkte festgelegt.

5 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze RRL (Leistungskurs) Kern: - Begriff der Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit -Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Tschebyscheff-Ungleichung -Binomialverteilung und ihre Kenngrößen; Schwaches Gesetz der großen Zahlen

6 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze -Normalverteilung und Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung -Anwendung von Binomial- und Normalverteilung; ein Verfahren der beurteilenden Statistik

7 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze NK: Fachbezogene Hinweise:

8 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Thematischen Schwerpunkte : Zentralabitur Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung -Vergleich von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen -Hypothesentests (einseitig, zweiseitig) auch für normalverteilte Zufallsgrößen

9 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Zentralabitur Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten -Regression; Bestimmung und Interpretation des Korrelationskoeffizienten -Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung

10 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze -Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten -Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung

11 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Fachbezogene Hinweise (2010) Ergänzung: - Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten

12 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Zentralabitur 2010: - Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Berechnung mithilfe von Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln oder der Formel von Bayes) -Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung -Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten

13 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Zufallsgrößen abzählbar (Bereich der ganzen Zahlen) - Binomialverteilung -Hypergeometrische Verteilung -Poissonverteilung -Geometrische Verteilung

14 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Stetige Zufallsgrößen nicht abzählbar (Bereich der reellen Zahlen) -Normalverteilung -Standardnormalverteilung

15 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Binomialverteilung: Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen … die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette.

16 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Normalverteilung … die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte

17 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Andere Situationen – andere Verteilungen Bei vielen Problemen kommt man mit der Binomialverteilung oder der Normalverteilung aus. Es gibt jedoch Situationen, die durch diese Verteilungen nicht gut beschrieben werden können…

18 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Hypergeometrischen Verteilung: Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen

19 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Lottospiel 6 aus 49 in einem Tipp a) eine einzige Zahl richtig zu haben. b) höchstens vier Richtige zu haben.

20 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Poissonverteilung Seltene Ereignisse Für große Werte von n und kleine Werte von p gilt: Als Faustregel für die Anwendbarkeit der Näherung gilt, dass p<0,1 und < 6 gilt.

21 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Beispiel: Auf einer Fährverbindung von Schweden nach Finnland treten durchschnittlich zwei ärztliche Notfälle auf einer Reise mit etwa 800 Passagieren auf. Wie groß ist bei einer Überfahrt die Wahrscheinlichkeit von höchstens drei Notfällen?

22 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Geometrische Verteilung Warten auf Erfolg (Anzahl der Versuche) Oft interessiert bei einem BERNOULLI - Experiment nicht die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Treffer, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, wie viele Durchführungen bis zum ersten Treffer nötig sind. Die zugehörige Verteilung heißt geometrische Verteilung:

23 Studienseminar Oldenburg Fachseminar Mathematik Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze Beispiel: Beim Mensch-ärgere-dich-nicht kann man erst beginnen, wenn eine Sechs fällt. Die Wahrscheinlichkeit, erst beim dritten Wurf eine Sechs zu würfeln, beträgt:


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