Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze.

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1 Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze

2 - Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet?
- Welche thematischen Richtlinien gibt es? Inhalte für das Zentralabitur 2008, 2009 und 2010. Einige „Verteilungen“ näher betrachtet. Sabrina Schultze

3 Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet?
„Nur“ ein Halbjahr in der Kursstufe 12/13 Die Fachkonferenz legt die Kursfolge fest Sabrina Schultze

4 Grundlagen für die schriftlichen Abiturprüfungen:
Rahmenrichtlinien Mathematik (RRL) Einheitlichen Prüfungsanforderungen Mathematik (EPA) Auf dieser Basis werden von dem NK für jedes Zentralabitur die thematischen Schwerpunkte festgelegt. Sabrina Schultze

5 RRL („Leistungskurs“) Kern:
- Begriff der Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Tschebyscheff-Ungleichung Binomialverteilung und ihre Kenngrößen; Schwaches Gesetz der großen Zahlen Sabrina Schultze

6 Normalverteilung und Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung
Anwendung von Binomial- und Normalverteilung; ein Verfahren der beurteilenden Statistik Sabrina Schultze

7 NK: Fachbezogene Hinweise:
Sabrina Schultze

8 Thematischen Schwerpunkte:
Zentralabitur 2008 Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Vergleich von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Hypothesentests (einseitig, zweiseitig) auch für normalverteilte Zufallsgrößen Sabrina Schultze

9 Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung
Zentralabitur 2009 Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten Regression; Bestimmung und Interpretation des Korrelationskoeffizienten Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung Sabrina Schultze

10 Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Sabrina Schultze

11 Fachbezogene Hinweise (2010)
Ergänzung: - Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten Sabrina Schultze

12 Zentralabitur 2010: - Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Berechnung mithilfe von Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln oder der Formel von Bayes) Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten Sabrina Schultze

13 Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Diskrete Zufallsgrößen abzählbar (Bereich der ganzen Zahlen) - Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Geometrische Verteilung Sabrina Schultze

14 Stetige Zufallsgrößen
nicht abzählbar (Bereich der reellen Zahlen) Normalverteilung Standardnormalverteilung Sabrina Schultze

15 „Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen „
Binomialverteilung: „Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen „ … die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette. Sabrina Schultze

16 Normalverteilung … die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte Sabrina Schultze

17 Andere Situationen – andere Verteilungen
Bei vielen Problemen kommt man mit der Binomialverteilung oder der Normalverteilung aus. Es gibt jedoch Situationen, die durch diese Verteilungen nicht gut beschrieben werden können… Sabrina Schultze

18 Hypergeometrischen Verteilung:
„Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen“ Sabrina Schultze

19 a) eine einzige Zahl richtig zu haben.
Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Lottospiel „6 aus 49“ in einem Tipp a) eine einzige Zahl richtig zu haben. b) höchstens vier Richtige zu haben. Sabrina Schultze

20 Poissonverteilung Seltene Ereignisse
Für große Werte von n und kleine Werte von p gilt: Als Faustregel für die Anwendbarkeit der Näherung gilt, dass p<0,1 und < 6 gilt. Sabrina Schultze

21 Beispiel: Auf einer Fährverbindung von Schweden nach Finnland treten durchschnittlich zwei ärztliche Notfälle auf einer Reise mit etwa 800 Passagieren auf. Wie groß ist bei einer Überfahrt die Wahrscheinlichkeit von höchstens drei Notfällen? Sabrina Schultze

22 Geometrische Verteilung
Warten auf Erfolg (Anzahl der Versuche) Oft interessiert bei einem BERNOULLI - Experiment nicht die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Treffer, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, wie viele Durchführungen bis zum ersten Treffer nötig sind. Die zugehörige Verteilung heißt geometrische Verteilung: Sabrina Schultze

23 Beispiel: Beim „Mensch-ärgere-dich-nicht“ kann man erst beginnen, wenn eine Sechs fällt. Die Wahrscheinlichkeit, erst beim dritten Wurf eine Sechs zu würfeln, beträgt: Sabrina Schultze