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Mathematik der Börsenspekulation Optionshandel an der Börse.

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Präsentation zum Thema: "Mathematik der Börsenspekulation Optionshandel an der Börse."—  Präsentation transkript:

1 Mathematik der Börsenspekulation Optionshandel an der Börse

2 Was sind Optionen? Der Käufer einer Call-Option kauft das Recht, ein festgelegtes Gut (z.B. eine Aktie) zu einem festgelegten Preis (dem Ausübungspreis) in einem festgelegten Zeitraum (amerikanische Option) oder zu einem festgelegten Zeitpunkt (europäische Option) zu kaufen.

3 VerkäuferKäufer Option Optionspreis Kursentwicklung Ausübung: Käufer kauft das Gut zum Ausübungspreis der Option Keine Ausübung Ablauf eines Call-Optionsgeschäfts

4 Pay-off-Diagramm beim Kauf einer Call-Option Herr X kauft für 2,50 eine Call-Option mit Ausübungspreis 63.

5 Die Siemens Aktie

6 Histogramm der Monatsrenditen Den Schwerpunkt der Verteilung gibt das arithmetische Mittel m und die typische Abweichung die Standardabweichung s. mm+s m-s

7 Entwicklungsrahmen des zukünftigen Aktienkurs 90,63 68,80 52,23 39,65 78,95 59,93 45,50 52,20 68,77 59,90 ·1,15 (m+s) ·0,87 (m-s)

8 59,93 4,13 52, ,80 8,80 Ausübungspreis der Call-Option 60,00 Ausübung Keine Ausübung Rekursionsschritt Ausübungszeitpunkt der Option Eine Periode vorher Aktienkurs Optionspreis Die 4,13 errechnen sich aus den beiden Endpreisen der Option, 8,80 und 0, wenn man fordert, dass es keinen sicheren Gewinn geben kann (Arbitrage).

9 Vom Binomial-Modell zur Black-Scholes-Formel Mit dem Binomial-Modell lässt sich die Black-Scholes- Formel gewinnen, indem man die Anzahl n der Perioden gegen Unendlich laufen lässt. Die Black-Scholes-Formel gibt den Optionspreis in Abhängigkeit von: –dem aktuellen Kurswert –der Ausübungsfrist –dem Ausübungspreis –der Volatilität und –dem Zinsfaktor

10 Preise verschiedener Siemens Call-Optionen nach der Black-Scholes-Formel Monat12,147,523,991,720,600,180,04 2 Monate12,518,405,162,901,500,720,32 3 Monate12,969,136,083,832,301,326,73 6 Monate14,3010,348,185,994,313,062,14


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