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Elektrische Leistung eines Windrads als Funktion der Windgeschwindigkeit Welche Funktion beschreibt die Messwerte?

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Präsentation zum Thema: "Elektrische Leistung eines Windrads als Funktion der Windgeschwindigkeit Welche Funktion beschreibt die Messwerte?"—  Präsentation transkript:

1 Elektrische Leistung eines Windrads als Funktion der Windgeschwindigkeit Welche Funktion beschreibt die Messwerte?

2 Elektrische Leistung des Windrads Rosskopf 1 bei Freiburg Wind- geschwindigkeit m/s Drehzahl 1/Min Momentan-Leistung kW 3,311,245 4,312,3105 4,312,1100 5,313,4175 Welche Potenz der Windgeschwindigkeit beschreibt die Leistung als Funktion der Windgeschwindigkeit am besten?

3 Messwerte kW m/s

4 Lösungsweg Zur Lösung testet man die in Frage kommenden Potenzen y = m·x p +a auf Übereinstimmung mit den Messwerten (der Leistung). x steht für die Windgeschwindigkeit. Die Konstante a ist 0, weil die Kurven durch den Ursprung verlaufen und im Ursprung ein lokales Minimum zeigen Den Koeffizienten m bestimmt man für jeden Ansatz mit linearer Regression (Excel Funktion RGP) zwischen yc = m·xp und den Messwerten yo, xp = x p Ansatz: p = 1,2,3,4 Der Ansatz mit bester Übereinstimmung zeigt die kleinste Summe der Abweichungsquadrate M = Σ(yc- yo) 2

5 Vorbereitung zur linearen Regression Berechnung der Potenzen der Windgeschwindigkeit für p=1,2,3,4 Wind m/sLeistung kWx^2=Wind^2x^3=Wind^3x^4=Wind^4 0,001 0, , E-12 3,34510,8935,937118,5921 4,310518,4979,507341,8801 4,310018,4979,507341,8801 5,317528,09148,877789,0481

6 Lineare Regression für lineares Modell y = m · x + a m = 25, , #NV 0, , , , ,9473

7 Lineare Regression für Modell y = m · x 3 y = m · x 3 + a m = 1, a=0 σ m = 0, σ a #NV r2 = 0, , , , ,

8 Test auf Übereinstimmung Windgesch w. [m/s] Messwerte [kW] Linear [kW] Abwei- chungs- Quadrat (yo-yc)^2 3. Potenz [kW] Abwei- chungs- Quadrat (yo-yc)^2 xyoyc=25,7*xyc=1,2*x 3 0,001 0,0250,00061,2E-099,9E-07 3,34585,01603,3143,71,5 4, ,833,77496,84266,5 4, ,8116,8996,89,96 5, ,51475,9181,340,1 3229,96118,1 Das Maß für die Übereinstimmung ist die Summe der Abweichungsquadrate („Chi-Quadrat“)

9 Funktionen der Form y = m*·x p

10 Summe der Abweichungsquadrate für alle Modelle Modellyc=m·x yc= m·x 2 yc= m·x 3 yc = m·x 4 Summe der Abweichungs quadrate

11 Anleitung zum Eintrag einer Matrixformel (z. B. {RGP(..)}) in einer Excel Anwendung: 1. Von der Ecke für die Formel (links oben) ausgehend die von der Formel-Matrix benötigten Zellen vorher markieren 2. Dann bleibt großer Rahmen, helles Feld für Formel. Mit klick auf fx Formel eintragen 3. Ein Wert erscheint in hellen Feld, Rest bleibt umrahmt. 4. F2 drücken, dann strg Umschalt Enter - die restlichen Matrix Felder füllen sich

12 finis

13 Zusammenfassung Die elektrische Leistung einer Windmühle steigt mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit Lösungsweg: „Versuch und Irrtum“, (Trial and Error) –Annahme: y = m·x p für Potenzen p =1,2,3,4 –Bestimmung von m mit linearer Regression Rechenblatt: Uebung_4_ xlsUebung_4_ xls –Der Ansatz mit bester Übereinstimmung zeigt die kleinste Summe der Abweichungsquadrate M = Σ(yc-yo) 2


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