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Windkraftwerk Philipp Thalhofer Georg Maringer HLUWYspertal, 3A, 2008 HLUW Yspertal, 3A, 2008.

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1 Windkraftwerk Philipp Thalhofer Georg Maringer HLUWYspertal, 3A, 2008 HLUW Yspertal, 3A, 2008

2 Aufgabenstellung Im Ökö-Future-Park der Schule steht ein kleines Windkraftwerk. Wie verändert sich die Leistung P der Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit? Wie verändert sich die Leistung P der Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit? Ermittle die Funktion P(v) und stelle sie grafisch dar. Interpretiere den Kurvenverlauf. Ermittle die Funktion P(v) und stelle sie grafisch dar. Interpretiere den Kurvenverlauf.

3 Definitionen Unsere Aufgaben handelt von Funktionen. Eine Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Größen. (zB Leistung P und Geschwindigkeit v) Eine Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Größen. (zB Leistung P und Geschwindigkeit v) Eine lineare Funktion entsteht, wenn die Variablen nur in 1. Potenz stehen. (y = 2x +3) Eine lineare Funktion entsteht, wenn die Variablen nur in 1. Potenz stehen. (y = 2x +3) Polynom-Funktionen haben Variable mit Hochzahlen zB Polynom-Funktionen haben Variable mit Hochzahlen zB Quadratische Funktionen (y = x² -3x -6) Quadratische Funktionen (y = x² -3x -6) Kubische Funktionen (y=3x 3 -2x 2 +3x-2) Kubische Funktionen (y=3x 3 -2x 2 +3x-2)

4 Anströmvolumen Angeströmte Rotorfläche A VolumenV, welches die Luftteilchen durchlaufen: V=A. v. t V=A. v. t Rotorblätter Energie des Windes Rotorblätter Energie des Windes Volumen der Luft, das in der Zeit t anströmt? Volumen der Luft, das in der Zeit t anströmt?

5 Masse eines Luftteilchens Die angeströmte Luftmasse im Volumen V hat N Teilchen, dann gilt für die Masse eines Teilchens: m= (ρ. V ) /N = (ρ. Avt ) /N V=A. v. t einsetzen!

6 Bewegungsenergie des Windes kinetische Energie (Bewegungsenergie) eines kinetische Energie (Bewegungsenergie) eines Luftteilchens: E k =1/2. m. v 2 Luftteilchens: E k =1/2. m. v 2 Teilchenmasse (m), Geschwindigkeit (v)Teilchenmasse (m), Geschwindigkeit (v) Für alle im Volumen befindlichen N Teilchen gilt: m= (ρ. Avt ) /N einsetzen: E =N. 0,5.v² (ρ. Avt ) /N = 0,5 ρ A t v³ E =N. 0,5.v² (ρ. Avt ) /N = 0,5 ρ A t v³

7 Die Windleistung Leistung = Energie pro Zeiteinheit P = E / t = 0,5 ρ A v³ Sie ist demnach abhängig von der Luftdichte, von der Anströmfläche der Rotorblätter und von der Windgeschwindigkeit hoch 3!

8 Windkraftwerk in Ysper Rotorblattfläche hat 3 m Durchmesser Rotorblattfläche hat 3 m Durchmesser A=r 2 π=(d/2) 2 π= 7, 07m 2 A=r 2 π=(d/2) 2 π= 7, 07m 2 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m 3 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m 3 Die Leistung kann im Idealfall unserer Modellrechnung für das Schul-Windkraftwerk dann so beschrieben werden: P = 4,596 v³ P = 4,596 v³

9 Diagramm der Leistung

10 Modell einer Windanlage Der Wind wird mit einer 1000W Bohrmaschine und einem Windrad erzeugt. Das zweite Windrad treibt einen Generator an, der eine kleine Birne zum Leuchten bringt.

11 Messung Mit dem Modell führten wir mit einem Anemometer Messungen der Windgeschwindigkeit durch: Rotorduchmesser D=80cmA=0,5 m 2 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m 3 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m 3 Luftgeschwindigkeit laut Messung Luftgeschwindigkeit laut Messung v=13 m/s v=13 m/s Berechnete Leistung: P=0,5. 1,3. 0,5. 13³= 714 W Übertragene elektrische Leistung IU= ca. 1,2W Wirkungsgrad des Modells gering : 0,2 %

12 Interpretation Die Leistung P verändert sich mit der Windgeschwindigkeit hoch 3. Das heißt, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann verachtfacht sich die Leistung. Das heißt, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann verachtfacht sich die Leistung. Da dem Material Grenzen gesetzt sind, wird ein Windkraftanlage normalerweise bei 90km/h (ca 25m/s) ausgeschaltet. Da dem Material Grenzen gesetzt sind, wird ein Windkraftanlage normalerweise bei 90km/h (ca 25m/s) ausgeschaltet.


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