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Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y.

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Präsentation zum Thema: "Datentabelle für 2 Merkmale. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y."—  Präsentation transkript:

1 Datentabelle für 2 Merkmale

2 Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y

3 Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten X Y

4 X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle

5 KontingenztafelStreudiagramm

6 Korrelationsrechnung

7 G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker

8 Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

9 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

10 X größerY größer X größerY kleiner

11 Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang

12 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

13 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 1.00

14 Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52

15 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 0.00

16 Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten

17 Regressionsrechnung Lineare Regression

18 Datentabelle für 2 Merkmale

19 Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung

20 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen ( Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit ) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

21 Approximation durch eine Gerade

22 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

23 Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation

24 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

25 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! ihr Minimum annimmt! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion

26 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

27 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

28 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

29 Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

30 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei


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