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Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration.

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Präsentation zum Thema: "Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration."—  Präsentation transkript:

1 Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration

2 Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

3 Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

4 Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

5 Dazu die Lorenz-Kurve:

6 Berechnung des Gini-Koeffizienten

7 Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

8 Dazu die Lorenz-Kurve:

9 Datenmatrix

10 Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten

11 Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten

12 X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstige Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle

13 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

14 X größerY größer X größerY kleiner

15 Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang

16 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

17 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 1.00

18 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 0.52

19 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 0.52

20 Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: -0.62

21 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

22 Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung

23 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen ( Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit ) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

24 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

25 Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation

26 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

27 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

28 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

29 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

30 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

31 Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

32

33 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei


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