(Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve)

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1 (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve)
Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration

2 Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen
Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

3 Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert.
Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

4 Daraus ergeben sich die folgenden Werte
für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

5 Dazu die Lorenz-Kurve:

6 Berechnung des Gini-Koeffizienten

7 Landwirtschaftlich genutzte
Fläche einer Region

8 Dazu die Lorenz-Kurve:

9 Datenmatrix

10 der absoluten Häufigkeiten
Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten

11 der relativen Häufigkeiten
Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten

12 Betriebe und hinterzogene Steuer
Kontingenztabelle X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstige

13 Korrelationskoeffizient
nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

14 X größer Y größer X größer Y kleiner

15 Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang

16 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen

17 Korrelationskoeffizient: 1.00

18 Korrelationskoeffizient: 0.52

19 Korrelationskoeffizient: 0.0.19

20 Korrelationskoeffizient: -0.62

21 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen

22 Mögliche Funktionenklassen
für die Regressionsrechnung

23 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen (Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

24 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

25 Aufgaben der Regressionsrechnung
1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der „Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.

26 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)
für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

27 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

28 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

29 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der
Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

30 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen
soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

31 Demonstrationsbeispiel
Lineare Regression Varianzen Mittelwerte Kovarianz

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33 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei