Die Zentrische Streckung

Präsentation zum Thema: "Die Zentrische Streckung"—  Präsentation transkript:

1 Die Zentrische Streckung
Zeichne ein Rechteck mit a = 5 cm / b = 2 cm und den Punkt Z (1/1) in das KS Strecke nun das Rechteck mit k = 2

2 Betrachte nun die Größe der Fläche der Rechtecke in Bezug auf k
Bemaße alle Seiten der Rechtecke und berechne die Flächeninhalte. Betrachte nun die Größe der Fläche der Rechtecke in Bezug auf k

3

4 2 cm → 4 cm und 5 cm → 10 cm 10 cm² → 40 cm² Ergebnisse:
Bei dem Streckungsfaktor k = 2 haben sich die Seiten verdoppelt 2 cm → 4 cm und 5 cm → 10 cm hat sich die Fläche vervierfacht 10 cm² → 40 cm²

5 Betrachte nun den Fall für k = 3
Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes?

6 Wir betrachten nun einige andere Fälle:
Wie groß sind die Seiten des Bildes? Wie groß ist die Fläche des Bildes? 15 cm 6 cm 90 cm²

7 2 cm → 6 cm und 5 cm → 15 cm 10 cm² → 90 cm² Ergebnisse:
Bei dem Streckungsfaktor k = 3 haben sich die Seiten verdreifacht 2 cm → 6 cm und 5 cm → 15 cm hat sich die Fläche verneunfacht 10 cm² → 90 cm² Merke: Bei der Fläche verhält sich der Streckfaktor quadratisch.

8 Zentrische Streckung – Lage des Streckzentrums
Der Normalfall: Z liegt außerhalb der Figur

9 Lege Z auf den Punkt (-3 / 2) und strecke mit k = 0,5

10 Zentrische Streckung

11 Zentrische Streckung

12 Gib die Fläche der drei Bilder in Prozent vom Original an.
Zentrische Streckung Zum Abschluss noch eine Testaufgabe: Zeichne im Koordinatensystem das Dreieck ABC mit den Koordinaten A(-3/2), B(3/6) und C(-6/9). Trage bitte außerdem die drei Zentren Z1(10/1), Z2(-1/2) und Z3(-4/0) ein. Führe nun die folgenden drei Abbildungen des Originals ABC durch. Streckung an Z1 mit k1 = 0,25 Streckung an Z2 mit k2 = - 1,5 Streckung an Z3 mit k3 = 1,75 Berechne mit geeigneten Verfahren – vernünftige Messungen – die Fläche aller vier Dreiecke. Gib die Fläche der drei Bilder in Prozent vom Original an.

13 Zentrische Streckung So müsste jetzt deine Zeichnung aussehen. Wenn du vorher vernünftig nach- gedacht hast, dann passt die Zeichnung perfekt auf eine Heftseite

14 Die komplette Lösung