Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!

Präsentation zum Thema: "Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!"—  Präsentation transkript:

1 Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!
Das rechtwinklige Dreieck Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2006 Dietmar Schumacher Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!

2 Vorbemerkungen: Du bekommst in dieser Übung
die wesentlichen Informationen zum rechtwinkligen Dreieck erklärt.

3 Das rechtwinklige Dreieck
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der Innenwinkel ein rechter Winkel (90°). C Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180° + b + g = 180° 45° + 90° +45° = 180° g = 45° b a rechter Winkel a = 45° b = 90° A B c

4 Die Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Hypotenuse  die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite Katheten  die den rechten Winkel einschließenden Seiten Hypotenuse Kathete b a rechter Winkel A B c Kathete

5 Der Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse. A B C c b a a² + b² = c² 3² + 4² = 5² Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit den Seiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 5 cm. Wir setzen die Werte in die Formel ein: a² + b² = c² 3² + 4² = 5² = 25 Das Quadrat über a hat 9 Einheitsquadrate Das Quadrat über b hat 16 Einheitsquadrate Das Quadrat über c hat 25 Einheitsquadrate

6 Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen. Beispiel 1: Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit a = 5 cm und b = 7 cm. Gesucht ist die Länge der Seite c. Anschauung: Berechnung: A C B b a c c² = a² + b² c² = 5² + 7² c² = 25 + 49 c² = 74 = c 8,60 c Die gesuchte Seite c ist ungefähr 8,60 cm lang

7 Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen. Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen. Beispiel 2: Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit c = 8 cm und b = 7 cm. Gesucht ist die Länge der Seite a. Anschauung: Berechnung: A B C c a b c² = a² + b² c² - b² = a² + b² - b² c² - b² = a² 8² - 7² = a² 64 - 49 = a² 15 = a² a = 3,87 a Die gesuchte Seite a ist ungefähr 3,87 cm lang

8 Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen. Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen. Beispiel 3: Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit c = 9 cm und a = 7 cm. Gesucht ist die Länge der Seite b. Anschauung: Berechnung: A B C c a b c² = a² + b² c² - a² = a² - a² + b² c² - a² = b² 9² - 7² = b² 81 - 49 = b² 32 = b² b = b 5,66 Die gesuchte Seite a ist ungefähr 5,66 cm lang