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Abituraufgabe 2008 Geometrie. Abitur 2008 - Geo Aufgabe 1 Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR³ die Punkte A (1/2/3), B(5/0/-1)

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Präsentation zum Thema: "Abituraufgabe 2008 Geometrie. Abitur 2008 - Geo Aufgabe 1 Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR³ die Punkte A (1/2/3), B(5/0/-1)"—  Präsentation transkript:

1 Abituraufgabe 2008 Geometrie

2 Abitur Geo Aufgabe 1 Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR³ die Punkte A (1/2/3), B(5/0/-1) und D(-1/6/-1) sowie (1-t/8/t) mit t IR\{9} als Parameter. Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des IR³ die Punkte A (1/2/3), B(5/0/-1) und D(-1/6/-1) sowie (1-t/8/t) mit t IR\{9} als Parameter. a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. Die Punkte A, B und D bestimmen eine Ebene, da die Richtungsvektoren AB und AD voneinander linear unabhängig sind. Die Punkte A, B und D bestimmen eine Ebene, da die Richtungsvektoren AB und AD voneinander linear unabhängig sind.

3 Abitur Geo b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu Einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnitt- punkt M dieses Quadrats. b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu Einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnitt- punkt M dieses Quadrats. A B C D. 1. Bedingung: 2. Bedingung: 90° Winkel bei α α=90° Durch einen vierten Punkt C, lässt sich ein Quadrat ABCD aufspannen. C (3/4/-5)

4 Abitur Geo c) Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S t zu M minimal? Extremwertaufgabe 1.Aufstellen von Verbindungsvektor S t M 2.Länge von S t M 3.Minima der Gleichung, die unter der Wurzel steht ist der Wert für t, bei dem der Abstand S t M am kleinsten ist ist Minima Bei t= -1 ist der Abstand zwischen S t und M am kleinsten.

5 Abitur Geo Aufgabe 2 Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DS t ] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. Das Quadrat ABCD als Begrenzungsfläche und die Strecke [DS t ] als Seitenkante bestimmen ein Parallelflach. a) Berechnen Sie alle Werte von t, für die das Parallelflach den Rauminhalt V=144 hat. AB C D StSt Für t=-3 und t=-21 beträgt das Volumen des Parallelflachs 144.

6 Abitur Geo b) Bestimmen Sie t so, dass das Parallelfach ein Quader ist. AB C D StSt Zz: Für t=0 wird das Parallelflach so aufgespannt, sodass ein Quader entsteht.. In Teilaufgabe 1.b) wurde schon bewiesen, dass ABCD ein Quadrat aufspannen. In Teilaufgabe 1.b) wurde schon bewiesen, dass ABCD ein Quadrat aufspannen.

7 Abitur Geo Nun sei t=1. Die durch die Punkte A, D und S 1 festgelegte Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F: 2x 1 -x 3 +1=0. Nun sei t=1. Die durch die Punkte A, D und S 1 festgelegte Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene F: 2x 1 -x 3 +1=0. c) Im Punkt T(1/5/3) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U, in dem das Lot die Ebene E schneidet und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats ABCD liegt. c) Im Punkt T(1/5/3) dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U, in dem das Lot die Ebene E schneidet und zeigen Sie, dass U nicht im Innern des Quadrats ABCD liegt. 1.Lot l errichten, mit Fußpunkt T; Normalenvektor von F als Richtungsvektor 2.Lotgerade in E einsetzen, um U zu erhalten l in E: Lot schneidet Ebene E im Punkt U(-3/5/5). Zz: Punkt U liegt nicht im Quadrat ABCD U liegt außerhalb des Quadrats. U liegt außerhalb des Quadrats.

8 Abitur Geo d) Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F. Die zwei Ebenen E und F schneiden sich im Winkel von 63,4°.

9 Abitur Geo K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt. K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt.

10 Abitur Geo Zentrische Streckung

11 Abitur Geo AB cD K.. M M K K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt. K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt.

12 Abitur Geo K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt. K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt. M(2/3/-1)Streckungszentrum: AA(1/2/3) Der Mittelpunkt von K liegt bei M(-1/0/11). A...

13 Abitur Geo AB cD K.. M M K P P.. 1.Länge von MM 2.Radius von K und K aufsummieren

14 Abitur Geo K sei die Kugel, die den Punkt M aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radios r=3 hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit A als Zentrum und dem Streckungsfaktor -2 auf die Kugel K abgebildet. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M von K sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte P und P haben können, wenn P auf K und P auf K liegt. M(2/3/-1)Streckungszentrum: AA(1/2/3) Der Mittelpunkt von K liegt bei M(-1/-0/11). r = 3 r = 6 Abstand zwischen den Mittelpunkten Bestimmen: Abstand zwischen P und P bestimmen:


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