Lineare Gleichungssysteme

Präsentation zum Thema: "Lineare Gleichungssysteme"—  Präsentation transkript:

1 Lineare Gleichungssysteme
Einführung (Lambacher-Schweizer S67) © Katharina Brachmann

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Beispiele Beispiel 1: In einer Jugendherberge sind 184 Betten auf Zwei- bzw. Dreibettzimmer zu verteilen. Es gibt nur halb so viele Zweibettzimmer wie Dreibettzimmer. Wie viele Zwei- und wie viele Dreibettzimmer gibt es in der Jugendherberge? Beispiel 2: Die Henne frisst dreimal so viele Körner wie das Küken, der Hahn frisst doppelt so viele wie die Henne. Wie viele Körner fressen das Küken, die Henne und der Hahn jeweils, wenn der Bauer 290 Körner ausstreut? © Katharina Brachmann

3 Beispiele - Fortsetzung
Hans beobachtet in einem Obstgeschäft, wie ein Kunde 3 kg Äpfel und 1 kg Birnen kauft und dafür 7,20 € bezahlt. Ein zweiter Kunde zahlt für 2 kg Äpfel und 5 kg Birnen derselben Sorten 15,20 €. Wie kann Hans den Kilopreis für Äpfel und Birnen herausfinden? Bezeichne zunächst die gesuchten Größen (welche sind das?) mit x und y. x = Preis für 1 kg Äpfel y = Preis für 1 kg Birnen © Katharina Brachmann

4 Beispiele - Fortsetzung
Welche beiden Bedingungen (Gleichungen) kann man aus der Angabe aufstellen? Hans beobachtet in einem Obstgeschäft, wie ein Kunde 3 kg Äpfel und 1 kg Birnen kauft und dafür 7,20 € bezahlt. Ein zweiter Kunde zahlt für 2 kg Äpfel und 5 kg Birnen derselben Sorten 15,20 €. I) 3x + 1y = 7,20  Einkauf des ersten Kunden II) 2x + 5y = 15,20  Einkauf des zweiten Kunden © Katharina Brachmann

5 Beispiele - Fortsetzung
Was muss für ein Zahlenpaar (x|y) gelten, das beide Bedingungen erfüllt? I) 3x + 1y = 7,20  Einkauf des ersten Kunden II) 2x + 5y = 15,20  Einkauf des zweiten Kunden Versuche mit geogebra ein solches Zahlenpaar (x|y) zu finden. © Katharina Brachmann

6 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen (Hefteintrag)
Zwei lineare Gleichungen mit zwei gemeinsamen Variablen, bilden ein LGS mit zwei Variablen. Für jede Variable gibt es eine Definitionsmenge. Ein Zahlenpaar (x|y) heißt Lösung dieses LGS, falls das Paar jede Gleichung des Systems erfüllt. I) 2x + 3y = 10 II) -4x + 6y = 0 Definitionsmenge jeweils Q. Lösung: x = 2,5 und y = 5/3 Probe: I) 22,5 + 35/3 = 10 II) -42,5 + 65/3 = 0 © Katharina Brachmann

7 Graphischer Lösungsweg
Zeichne die Geraden, deren Gleichungen sich aus den Bedingungen ergeben in ein gemeinsames Koordinatensystem.  Eine Lösung erhält man gegebenenfalls aus dem Schnittpunkt der beiden Geraden. © Katharina Brachmann

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Aufgaben Löse mit Hilfe von geogebra die folgenden drei Aufgaben. I) y – x = 1 II) y+2x = 4 I) 2y – x = 4 II) 2y – x = 2 I) 2,5x +2,5y = 5 II) x + y = 2 © Katharina Brachmann

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Weitere Aufgaben Buch (Lambacher-Schweizer) S69 Link zu weiteren Aufgaben: © Katharina Brachmann

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Ausblick Natürlich gibt es auch geschicktere Methoden, um die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zu finden. © Katharina Brachmann