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Lehrplan Mathematik Jgst. 8

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Präsentation zum Thema: "Lehrplan Mathematik Jgst. 8"—  Präsentation transkript:

1 Lehrplan Mathematik Jgst. 8

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7 Kürzungen Bruchungleichungen Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen Vierecke, Beweistechniken Vektorbegriff Tangentenkonstruktionen; Sehnenviereck; Tangentenviereck; Umfangswinkel Flächenmessung bei Dreiecken und Vierecken Einführung in die Raumgeometrie, Schrägbild …

8 Inhalte 8.1 Funktionale Zusammenhänge (ca. 41 Std.) Proportionalität (ca. 9 Std.) Funktion und Term (ca. 9 Std.) Lineare Funktion (ca. 13 Std.) Lineare Gleichungssysteme (ca. 10 Std.) 8.2 Stochastik: Laplace-Experimente (ca. 12 Std.) 8.3 Funktionale Zusammenhänge: elementare gebrochen-rationale Funktionen (ca. 16 Std.) 8.4 Strahlensatz und Ähnlichkeit (ca. 15 Std.)

9 M Proportionalität (ca. 9 Std.) charakteristische Eigenschaften direkt und indirekt proportionaler Größen in Fachsprache beschreiben Anwendung der neuen Kenntnisse bei Schlussrechnung sowie bei naturwissenschaftlichen FragestellungenSchlussrechnung experimentell Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Durchmesser ermittelnexperimentell direkte Proportionalität, dabei Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Radius indirekte Proportionalität

10 M Funktion und Term (ca. 9 Std.) unterschiedlichste funktionale Abhängigkeiten (z. B. Fieberkurven, Klimadiagramme, Handy-Tarife) Unterschiedlichste Darstellungsformen, z. B. Tabellen, Diagramme, Terme Beispiele verschiedenartiger Funktionenverschiedenartiger Funktionen spezielles Bsp. für nichtlinearen Zusammenhang: Kreisinhalt (anschauliche Herleitung)Kreisinhalt Zusammenhang zwischen Term und Graph (Funktionsplotter)Funktionsplotter Vertiefen von Rechenfertigkeiten (Werte von Bruchtermen, Wertetabellen) Vertiefen von Rechenfertigkeiten (Werte von Bruchtermen, Wertetabellen)

11 M Lineare Funktion (ca. 13 Std.) Anknüpfungen an direkte Proportionalität und Alltag Vertrautwerden mit diesem grundlegenden Funktionstyp Bestimmung von Nullstellen führt auf das Lösen von Gleichungen Definition der linearen Funktion, Interpretation der Parameter Arbeiten mit linearen Funktionen und ihren Graphen Lösen linearer Ungleichungen ( rechnerische Lösung und graphische Veranschaulichung)

12 M Lineare Gleichungssysteme (ca. 10 Std.) Schüler erkennen: Kenntnisse über lineare Funktionen bei der Lösung hilfreich Bearbeitung inner- und außermathematischer Fragestellungen graphische und rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphische und rechnerische Lösung Anwendung in Sachzusammenhängen - mind. 1 rechnerisches Lösungsverfahren - kein Schwerpunkt auf technischer Rechenfertigkeit

13 M Lineare Gleichungssysteme (ca. 10 Std.) Schüler erkennen: Kenntnisse über lineare Funktionen bei der Lösung hilfreich Bearbeitung inner- und außermathematischer Fragestellungen graphische und rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Anwendung in Sachzusammenhängen 1.Gleichungen mit zwei Variablen 2.Ungleichungen mit zwei Variablen* 3.Gleichungssysteme mit 2 Variablen 4.Einsetzungsverfahren 5.Gleichsetzungsverfahren 6.Additionsverfahren 7.Sachaufgaben 8.Gleichungssysteme mit 3 Variablen*

14 M 8.2 Stochastik: Laplace-Experimente (ca. 12 Std.) Anknüpfen an Unterstufe: Zufallsexperimente, absolute und relative Häufigkeit intuitiver, statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff Fachsprache Baumdiagramme und geschicktes Abzählen Einsicht, dass eine umfassendere Formulierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs nötig ist Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, ZählprinzipLaplace-Wahrscheinlichkeiten Abgrenzung des Begriffs Laplace-Experiment durch BeispieleLaplace-Experiment

15 M 8.3 Funktionale Zusammenhänge: elementare gebrochen-rationale Funktionen (ca. 16 Std.) Anknüpfen an indirekte Proportionalität Schnittpunktbestimmungen führen auf Bruchgleichungen (flexibel lösen) Rechnen mit Bruchtermen Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Beispiele gebrochen-rationaler Funktionengebrochen-rationaler Funktionen einfache Bruchgleichungen und Bruchterme, Auflösen von Formeln einfache Bruchgleichungen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

16 M 8.4 Strahlensatz und Ähnlichkeit (ca. 15 Std.) Verbindung von Geometrie und Algebra Lösen von Bruchgleichungen Ähnlichkeitsbegriff im Zusammenhang mit dem maßstäblichen Vergrößern und Verkleinern von Figuren; funktionale Zusammenhängemaßstäblichen Vergrößern und Verkleinern von Figuren Strahlensätze Ähnlichkeit von Dreiecken

17 M Proportionalität - Palma Aufgabe: Für eine Klassenfahrt wird ein Reisebus zu einem Festpreis gebucht. Wenn alle 30 Schüler mitfahren, muss jeder 20 EUR bezahlen. Wie viel muss jeder bezahlen, wenn nur 25 Schüler mitfahren? (mathematik lehren, Heft 118)

18 M Proportionalität - NICHT 200 Arbeiter arbeiten an 225 Tagen jeweils 8 h, nach 90 Tagen wird 1/5 der Arbeiter abgezo- gen, der Rest arbeitet dafür eine Stunde mehr. a)Wann wird der Tunnel fertig? b)Wie viele Arbeiter hätte man nach 90 Tagen abziehen können, damit der Tunnel nach 290 Tagen fertig wird, wenn die verbleibenden Arbeiter täglich 6 h arbeiten?

19 Der Kreisumfang in Jahrgangsstufe 8

20 aus Funktionale Zusammenhänge in Jahrgangsstufe 8

21 a)Gib den Funktionsterm von f und Gleichung von g an. b)Liegt A(-9 / -5,5) auf G f ? c)Zeichne G f und G g in ein KOS. d)Für welche x-Werte sind die Funktionswerte von f kleiner als Null? Was bedeutet dies für den Graphen G f ?

22 Vertiefen der Rechenfertigkeit in M Zieltext M Funktion und Term... vertiefen sie ihre Rechenfertigkeit auch anhand einfacher Bruchterme … An nicht zu komplexe Beispiele folgender Art ist bei der Berechnung von Termwerten gedacht:

23 Der Kreisinhalt in Jahrgangsstufe 8

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25 Zusammenfassung: Kreis in Jgst. 8 (ca. 4 Std.) experimentell Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Durchmesser ermitteln: Flächeninhalt als Beispiel für eine nicht-lineare Funktion keine exakte Herleitung von π keine Formeln für Bogenmaß und Kreisteile, nur intuitiv erkennbare Bruchteile: z. B. ¼, 1/6, 1/8 Wiederaufgreifen in Jgst. 9 und 10 explizit im LP verankert

26 Lineare Funktion in Jahrgangsstufe 8 t aus

27 Ergebnisse BMT ,9 %, 28,9 %

28 Stochastik in Jahrgangsstufe 8 aus

29 Stochastik in Jahrgangsstufe 8

30 Das Glücksrad wird einmal gedreht. Klaus, Peter und Irmi geben folgende Ergebnisräume an: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, {rot, grün, blau}, {gerade Ziffer, ungerade Ziffer}. Beurteile, ob man mit diesen Ergebnisräumen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Formel von Laplace berechnen kann

31 a) Berechne T(4), T(-5) und T( 1 / 2 ). b) Welchen Wert der Variablen a darfst du nicht in diesen Term einsetzen? c) Wo liegen die Zahlen auf dem Zahlenstrahl, die beim Einsetzen möglichst große Termwerte ergeben? Beispielaufgabe: Bruchterm in Jgst. 7

32 Vereinfache die beiden Terme, falls dies möglich ist. a) b) Begründe, dass die Termwerte von b) nicht größer als 1 werden können, egal welche Zahl man für x einsetzt. Beispielaufgabe: Bruchterme in Jgst. 8

33 Ergebnisse BMT ,0 %, 13,6 %, 24,6 %

34 Beispiele gebrochen-rationaler Funktionen einfache Funktionen als gebr.-rat. erkennen und zeichnen können (Wertetabelle) Termbeispiele: maximal eine Polstelle, keine schiefen Asymptoten keine Systematik mit Zähler- und Nennergrad Funktionsplotter zur Visualisierung verwenden, Kurvenverlauf/Eigenschaften des Graphen in einfachen Fällen aus Term begründen kein Thematisieren des Grenzwertbegriffs, nur aus dem Term und Graph Annäherungen erkennen

35 Gebrochen-rationale Funktionen und Bruchgleichungen Funktion aus verschiedenen Graphen erkennen Näherungslösung der Gleichung graphisch bestimmen

36 Bruchgleichungen 1. Bruchgleichungen, z. B. Schnittpunkt der Graphen von Funktionen mit Term und 2. Auflösen von Formeln, z. B. Flächenformel Trapez, Linsengleichung

37 Bruchgleichungen in Jahrgangsstufe 8 - NICHT

38 Ergebnisse BMT ,3 % 31,3 %

39 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten in Jahrgangsstufe 8 Finde alle zueinander äquivalenten Terme: x 10, x -6, (x -2 ) 4, x 5 + x 5, (-x) 6, x -8, x 15 :x 5, x -22 x 16, -x 6

40 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Christian Scheungrab Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung, Abt. Gym. Schellingstr München 089 – 2170 – 2138


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