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Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer Betreuer:Thorsten Schmitt.

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Präsentation zum Thema: "Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer Betreuer:Thorsten Schmitt."—  Präsentation transkript:

1 Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer Betreuer:Thorsten Schmitt

2 Folie: 1 Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen 15. Dezember 2000 Themenübersicht: Funktionale Darstellung von Objekten Projektion und Rekonstruktion Tiefenkarten aus Gradienten Gradientenraum

3 Repräsentation von 3D-Objekten: nur begrenzter Speicherplatz schnelle Rekonstruktion des Objekts aus gespeicherten Daten möglichst gute Annäherung Bereitstellung von Werkzeugen zur Objektbearbeitung Folie: 2 Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen 15. Dezember 2000

4 Folie: 3 Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen 15. Dezember 2000 Lösungsansatz: Zerlegung des Objekts in Facetten (Polygone) Facetten sind Ebenen des R 3

5 Folie: Dezember 2000 Allgemeines Facettenmodell: Objektoberfläche wird für einen betrachteten Punkt P(X 0, Y 0, Z 0 ) in der lokalen Umgebung als Ebene dargestellt P(X 0, Y 0, Z 0 ) ε Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

6 Folie: Dezember 2000 Spezielles Facettenmodell - Polygone: Lokale Umgebung als Polygon Objektoberfläche aus zusammengefügten planaren Segmenten Vorteil: Keine überlappenden Bereiche Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

7 Folie: Dezember 2000 Ebenen im R 3 Funktionsgleichung: Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen y x z r O Aufpunkt

8 Folie: Dezember 2000 Normalen Normalenvektor repräsentiert komplanare Ebenen Steht senkrecht auf der Ebene Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Einheitsnormale

9 Folie: Dezember 2000 Gradienten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Gradient Normale x y z Steigung der Ebene im R 2 (XY-Raum) Ausrichtung der Ebene Äquivalenz Normale Gradient

10 Folie: Dezember D-Anstieg Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen s t Richtungsableitung in der XY-Ebene

11 Folie: Dezember 2000 Taylorreihe Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen f(x) xx0x0

12 Folie: Dezember 2000 Kugel im R 3 Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Deklination (slant) Azimut (tilt) bzw.

13 Folie: Dezember 2000 Grosskreis und Raumwinkel Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen A r Einheit Steradiant

14 Folie: Dezember 2000 Projektion Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen t = 0 t = 1 t > 1 Z O = (0,0,0) Q = (x,y,f) (0,0,f) P = (X,Y,Z) Z xy - EbeneXY - Ebene xy - Ebene P Q O

15 Folie: Dezember 2000 Verschiedene Kameratypen Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Zentralprojektion Parallelprojektion Grosser Aufnahmebereich Skalierung Einfache Technik Leichte Berechnung der Bildpunkte

16 Folie: Dezember 2000 Höhen- und Tiefenkarten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen OBildebene(xy) Objektoberfläche x y d d Eintrag relativer bzw. absoluter Werte z.B. bei Parallelprojektion

17 Folie: Dezember 2000 Rückprojektion aus Tiefenkarten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen z.B. bei Zentralprojektion OBildebene(xy) f d Q(x,y,f) P(X,Y,Z) Problem: Auflösung vom Gradienten abhängig Objekt

18 Folie: Dezember 2000 Anwendungsbeispiel: Bumpmapping Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen += Graubild wird als Tiefenkarte interpretiert Beleuchtung der Bildebene wird entsprechend angepasst

19 Folie: Dezember 2000 Anwendungsbeispiel: Voxelspacing Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Die unterschiedlichen Farben (einer Palette) werden als Höheninformation interpretiert Unterschiedliche Höhen Pixelsäulen

20 Folie: Dezember 2000 Gradientenfelder Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Projektion der Facettengradienten in die Bildebene: w(X,Y)=(p(X,Y),q(X,Y)) T

21 Folie: Dezember 2000 Nadelkarten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen r y x x = cos( ) * sin( ) * s y = sin( ) * sin( ) * s

22 Folie: Dezember 2000 Rückprojektion von Ebenen Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Gegeben: Abstand r, Gradient (p,q) O f Q(x,y,f) P(X,Y,Z) (0,0,f)(0,0,r)

23 Folie: Dezember 2000 Shape from Shading Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

24 Folie: Dezember 2000 Propagationsverfahren Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

25 Folie: Dezember 2000 Frankot-Chellappa Algorithmus Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

26 Folie: Dezember 2000 Gradientenraum Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Darstellung der Normalenverteilung auf Objektoberflächen Abbildung im euklidschen Raum R 2 fehlende Linearität (p,q) repräsentiert Ebenenschar

27 Folie: Dezember 2000 Gaussche Kugel Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen Bessere Repräsentation bzgl. Winkelverteilung

28 Folie: Dezember 2000 Stereographische Zentralprojektion Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen stereographischgnomonisch Kompromiss zwischen Gausscher Kugel und (p,q)-Ebene

29 Folie: Dezember 2000 Projektion eines Gradienten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

30 Folie: Dezember 2000 Eigenschaften: Orthogonale Ebenen Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen n 1 =(p 1,q 1,-1) Normalen stehen senkrecht zueinander n 2 =(p 2,q 2,-1) (p 1,q 1 ) (p 2,q 2 )

31 Folie: Dezember 2000 Schnitt zweier Ebenen Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen n1n1 n2n2 G

32 Folie: Dezember 2000 konkave / konvexe Kanten Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen A = C konvexkonkav


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