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Schwingungen. Was ist eine Schwingung? Quelle:

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Präsentation zum Thema: "Schwingungen. Was ist eine Schwingung? Quelle:"—  Präsentation transkript:

1 Schwingungen

2 Was ist eine Schwingung? Quelle:

3 Harmonische Schwingung - gleichförmige Kreisbewegung Quelle: Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung auf eine zur Kreisebene normale Ebene stellt eine harmonische Schwingung dar.

4 Bezeichnungen Die harmonische Schwingung hat einen sinusförmigen Verlauf: s(t) = A sin( ) =A sin( t ) Winkelgeschwindigkeit bzw. Kreisfrequenz: = /t = t s(t)Elongation: s(t)=A sin( )=A sin( t) (ohne Phasenverschiebung: =0 ) AAmplitude (maximale Elongation) Phasenkonstante

5 Elongation s Momentane Auslenkung aus der Ruhelage

6 Amplitude Elongation

7 Bezeichnungen Kreisfrequenz – Frequenz - Periodendauer : TSchwingungsdauer/Periodendauer in Sekunden fFrequenz: Anzahl der Schwingungen pro Sekunde 1/T Für eine Schwingung gilt = / t = 2 /T = 2 *1/T = 2 f = 2 f

8 Periodendauer

9 Der Winkel im Bogenmaß X = Bogen/Radius = b/r b = 2 r π α/360 = r π α/180

10 Winkel – s/t-Diagramm -π -π/2π/2 π3π/2 2π 3π -A A

11 Hookesches Gesetz F x F ist proportional zu x oder F = k x k: Federkonstante F = k x: ist eine lineare Funktion

12 Hookesches Gesetz – harmon. Schwingung

13 Fadenpendel Periodendauer T Fadenpendel F T =m.g.sin ϕ =m.g.x/l=k.x (gilt für kleine ϕ) T = 2π f= T: Periodendauer l: Pendellänge g: Erdbeschleunigung f: Eigenfrequenz Wie lässt sich damit g bestimmen ?

14 Federpendel Periodendauer T Fadenpendel F F =-k(x-x 0 )=k.s (wobei s = x-x 0 ) T = 2π f= T: Periodendauer k: Federkonstante g: Erdbeschleunigung f: Eigenfrequenz

15 Die Bewegungsgleichungen der harmon. Schwingung s(t) = A sin( ) =A sin( t) v=Δs/Δt -> differentiell geschrieben: s = ds/dt = A cos( t) a=Δv/Δt -> differentiell geschrieben: v = dv/dt =- A 2 sin( t)

16 Überlagerung von Schwingungen p: 72 Bei Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz entsteht wieder eine harmonische Schwingung durch Addition der Elongationen.

17 Überlagerung von Schwingungen p: 72 Bei einer Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz und einer Phasenverschiebung um 180° kommt es zur Auslöschung.

18 Überlagerung von Schwingungen p: 72 Bei einer Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen mit geringfügigem Frequenzunterschiedkommt es zur Schwebung. Schwebungsfrequenz: f = Φ2 – Φ1 Anwendung: Stimmen von Instrumenten

19 Satz von Fourier Jeder periodische Vorgang läßt sich eindeutig aus harmonischen Funktionen (Sinus- oder Cosinusfunktionen) zusammensetzen. y = cosx -1/3 cos 3x + 1/5 cos 5x - … Geogebra Online:

20 Schwingungen in einer Ebene Zwei verschiedene Schwingungsrichtungen LISSAJOUS-Figuren

21 Rückkopplung Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingung Resonanz: Erregerfrequenz = Eigenfrequenz Beispiele: Pendel einer Standuhr Erdbeben Stoßdämpfer


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