Achilles und die Schildkröte

Präsentation zum Thema: "Achilles und die Schildkröte"—  Präsentation transkript:

1 Achilles und die Schildkröte
Der Klassiker Achilles und die Schildkröte Achilles kann 10-mal so schnell laufen wie die Schildkröte. Die Schildkröte erhält 100 Meter Vorsprung. Nach welcher Entfernung holt Achilles die Schildkröte ein?

2 100 x = 9 Schildkröte: y = x + 100 Achilles: y = 10•x Achilles 1
Irgendwie ist das verwirrend! Auf der y-Achse ist die Entfernung vom Startpunkt (= Strecke) abgetragen! Was aber ist die x-Achse? [Zeit mit unbekannter Einheit] Wenn man 1 Meter pro Sekunde für die Schildkröte ansetzt, dann sind es sogar „echte Sekunden“ Wenn also eine konkrete Geschwindigkeit gegeben ist, dann sind es auch echte Zeiten! Es handelt sich um eine Anwendung der Punkt-Steigungs-Form: Startpunkte und Steigungen sind gegeben! 100 x = 9 Die Bilder sind entnommen von:

3 Mathematische Modellbildung
? Reales Problem Reale Lösung Interpretieren prüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll? mathematisieren Mathematische Lösung Mathematisches Problem

4 Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.21 A 8 P(0|170), m=180 P(0|180), m=120 km x = x 60 x = 10 x = 1/6 x = 10 Minuten h

5 Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.14 A 10 P(0|107), m=30 P(0|114), m=-25 km Punkt-Steigungs-Form x = 114 – 25 x 55 x = 7 x = 7/55 = 0,127 0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec h

6 Zulauf, Ablauf, Verbrauch
LS11 S.16 A 8 P(0|3), m=6 P(0|2), m=7 Einheiten der Achsen? Die Gefäße sind 85 cm hoch Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen, die zusätzlich zu beachten sind!

7 Zulauf, Ablauf, Verbrauch
2 + 7 x = x x = 1 Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen 2 + 7 * 1 = 9 9 Liter Wasser. Einheiten der Achsen? Die Gefäße sind 85 cm hoch! Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen, die zusätzlich zu beachten sind!

8 144° links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174) 100° y = 3/2 x + 24 50° 0°
Zwei-Punkte-Form 144° links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174) 100° y = 3/2 x + 24 mm 50° 0° -16° mm °C

9 144° links: P( 24 | 0) rechts: Q(174| 100) 100° y = 2/3 x - 16 50° 0°
Anwendungen 144° links: P( 24 | 0) rechts: Q(174| 100) °C 100° y = 2/3 x - 16 50° 0° -16° mm

10 Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!
Geometrie Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!

11 Streckenlänge c2 = a b2 A(1|1,5), B(4,5|8) B Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“! Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der „Satz des Pythagoras“ A ! |AB| =  (xB - xA)2 + (yB - yA)2  |AB| = , , = 7,38

12 Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung?
Die drei Fragen Die drei Fragen Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung? Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte? Löse diese Aufgaben: LS11 S.14 A 10 LS11 S.21 A 8

13 Roboteraufgabe (Homepage)
Aufgaben 1 2 Basic LS11 Seite 14: A 10 LS11 Seite 21: A8 LS11 Seite 16: A8; A9; A10 Tops LS11 Seite 16: A7 Roboteraufgabe (Homepage)