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Mh9S170Nr6 a. x 1 = –9; x 2 = 1 b. x 1 = –4; x 2 = 1 c. x 1 = 1; x 2 = 2 d. leer e. x 1 = –15; x 2 = 4,2 f. x 1 = –3,53; x 2 = 1,28 g. leer h. x 1 = 0,2;

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Präsentation zum Thema: "Mh9S170Nr6 a. x 1 = –9; x 2 = 1 b. x 1 = –4; x 2 = 1 c. x 1 = 1; x 2 = 2 d. leer e. x 1 = –15; x 2 = 4,2 f. x 1 = –3,53; x 2 = 1,28 g. leer h. x 1 = 0,2;"—  Präsentation transkript:

1 Mh9S170Nr6 a. x 1 = –9; x 2 = 1 b. x 1 = –4; x 2 = 1 c. x 1 = 1; x 2 = 2 d. leer e. x 1 = –15; x 2 = 4,2 f. x 1 = –3,53; x 2 = 1,28 g. leer h. x 1 = 0,2; x 2 = 2 i. x 1 = 0,46; x 2 = 6,54

2 Mh9S170Nr7 a. x 1 = 1 ; x 2 = 21 b. x 1 = –6; x 2 = -2 c. leer d. x 1 = –3,5; x 2 = 0,5 e. x 1 = –0,5; x 2 = 1,5 f. x 1 = –2,2; x 2 = 2

3 Mh9S170Nr8 a. x 1 = -6,5 ; x 2 = 8 b. leer c. x 1 = -4,56 ; x 2 = -0,44 d. x 1 = –1,2; x 2 = 2,67 e. leer f. x = 2,4 g. x = -1,4 h. x 1 = -6,45 ; x 2 = -1,55 i. leer

4 Mh9S170Nr9 a. D < 0 keine Lösung b. D = 9 zwei Lösungen c. D = 0 eine Lösung d. D = 4 zwei Lösungen e. D = -104 keine Lösung f. D = 900 zwei Lösungen g. D = 0 eine Lösung h. D = 16 zwei Lösungen i. D = 169 zwei Lösungen

5 Mh9S170Nr10 a. D = 289 zwei Lösungen 12 und -5 b. D = 529 zwei Lösungen 14 und –9 c. D = -16 keine Lösung j. D= -99,8 keine Lösung d. D = -9 keine Lösung k. D = 11,6 zwei Lösungen 0,83 und –0,3 e. D = 441 zwei Lösungen 21 und 0 f. D = 74 zwei Lösungen 5 und –3,6 g. D = 0 eine Lösung 1,9 l. D= 6889 zwei Lösungen 7,5 und –0,8 h. D = 0 eine Lösung 0,15 i. D = 210 zwei Lösungen 6 und –8,5

6 Mh9S170Nr11 Schnittpunkte Parabel Gerade Gesucht werden zunächst die x Koordinaten der Schnittpunkte: -7,3x –12 = x² Lösungen: x 1 = -2,5 und x 2 = -4,8 Die dazugehörigen y Koordinaten findet man durch Einsetzen: y 1 = (-2,5)² = 6,25 und y 2 = (- 4,8)² = 23,04 Gemeinsame Punkte sind (-2,5; 6,25) und (-4,8; 23,04)

7 Parameter der p-q-Formel D = 9a² 9a² > 0 zwei Lösungen a² >0 9a² = 0 eine Lösung a² =0; a =0 9a² < 0 keine Lösung ( nicht möglich ) D = p²/4 -1 p²/4 -1 > 0 zwei Lösungen p² > 4 p²/4 -1 = 0 eine Lösung p² = 4; p 1 = -2; p 2 =2 p²/4 -1 < 0 keine Lösung p² < 4

8 Mh9S170Nr12a Parameter und Ungleichungen a.D = a² -16a Eine Lösung für 0 = a² - 16a = a(a-16) Also a 1 = 0 a 2 = 16 Zwei Lösungen für a² - 16a > 0. Dies gilt für a 16 (Siehe Graph) Keine Lösung für a² - 16 < 0. Dies gilt für 0

9 Mh9S170Nr12b Parameter und Ungleichungen a b.D = 4 –4a Eine Lösung für 0 = 4(1-a). Also a = 1 Zwei Lösungen für 4 – 4a >0 Also a 1 D Keine Lösung zwei Lösungen Eine Lösung

10 Mh9S170Nr13 Parameter a.(1) a=1 x² -5x = 0 x 1 = 0 x 2 = 5 (1) a=0 x² -0 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0 (1) a=-4 x² +20x = 0 x 1 = 0 x 2 = -20 b.D = 25a² zwei Lösungen für 25a² > 0; also a² >0 Das gilt für alle a R \ {0} eine Lösung für 25a² = 0; also a² = 0 Das gilt für alle a = 0 keine Lösung für 25a² < 0; also a² < 0 Das ist nicht möglich c.x² -5ax = 0 x 1;2 = 5a/2 ± Wurzel( 25a²/4 –0); x 1 = 0 x 2 = 5a. 5a = 6 für a= 6/5

11 Mh9S170Nr14 Parameter a.Die Diskriminante für a. ist D = 4² - 4a·(-5) = a Eine Lösung für D = 0, also a = 0 a = -0,8 Zwei Lösungen für D > 0, also a > 0 a > -0,8 Keine Lösung für D < 0, also a < 0 a < -0,8 b.Die Diskriminante für b. ist D = 8² - 4·a·a = 64 –4a² Eine Lösung für D = 0, also 64 – 4a² = 0 a 1 = -4 und a 2 = +4 Zwei Lösungen für D > 0, also 64 – 4a² > 0 a² 16

12 Mh9S171Nr1 Übungen a. x 1 = -0,5 x 2 = 0,5 b. x 1 = 0 x 2 = -1 7/9 c. x 1 = -2 x 2 = 15 d. x 1 = -4 x 2 = -3,5 e. x 1 = -11 x 2 = 5 f. D < 0 IL = {} g. x 1 = -2 x 2 = 20 h. x 1 = -2 x 2 = 2 i. x 1 = 1 x 2 = 8 j. x 1 = -3,15 x 2 =0,19 k. x 1 = 0 x 2 =2,4 l. D < 0 IL = {} m. x 1 = -2 x 2 =0,5 n. x 1 = -1,6 o. x 1 = -0,5 x 2 = 1

13 Mh9S171Nr2 a. x 1 = -7 x 2 = 5 b. y 1 = -11 y 2 = -1 7/9 c. z 1 = -5 z 2 = 12 d. x 1 = -7,5 x 2 = -0,8 e. z 1 = -0,4 z 2 = 1,25 f. D < 0 IL={} g. x 1 = -2,25 x 2 = -0,75 h. D < 0 IL={} i. z 1 = -4,5 z 2 = 2/3

14 MH9S171Nr3 a. x² - 8x = 0 x 1 = 0 x 2 = 8 F b. 3x² - 8x – 91 = 0 x 1 = 7 x 2 = -13/3 U c. 4x² + 2x – 6 = 0 x 1 =-1,5 x 2 = 1 S d. x² + 2x – 61 = 0 D < 0 IL ={} S e. x² -11x + 24 = 0 x 1 = 3 x 2 = 8 B f. x² + 7x – 8 = 0 x 1 = -8 x 2 = -1 A g. z² - 10z = 0 z 1 = 0 x 2 = 10 L h. z² + 0,504 = 0 D < 0 IL ={} L

15 Mh9S171Nr4 a. x·( x - 15 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = 15 b. x·( x + 9 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = -9 c. x·(10x - 29) = 0 x 1 = 0 x 2 = 2,9 d. x·( 4x + 26) = 0 x 1 = 0 x 2 = -8,5 e. x·( x + 16 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = -16 f. x·( x - 1) = 0 x 1 = 0 x 2 = 1

16 Mh9S171Nr5 a. x² + 2x -80 = 0 x 1 = -10 x 2 = 8 b. x² = 144 x 1 = -12 x 2 =+12 c. x² -12,4x + 24= 0 x 1 = 2,4 x 2 = 10 d. x² -1,4x – 18 = 0 x 1 = -3,6 x 2 = 5 e. z² -13z + 6 = 0 z 1 = 4 z 2 = 9 f. x² - x = 0 x 1 = 0 x 2 = 1

17 Mh9S171Nr6 a. 2x² -x -10 = 0 x 1 = -2 x 2 = 2,5; 2x – 5 = 0 x 3 = 2,5 b. 25x²+20x+4= 0 x 1 = 0,4 x 2 = 0,4; 10x +4 = 0 x 3 = -0,4 c. y² + 4y +9 = 0 D < 0 IL={} ; 4y + 9 = 0 y 3 = -2,25 d. 4x²-28x +49 = 0 D < 0 IL={} ; 7x + 2 = 0 x 3 = -2/7 e. x² + 2x - 63 = 0 x 1 = -9 x 2 = 7 ; x²+6x-91 = 0 x 3 = -13 x 4 = 7 f. x² -40x +111= 0 x 1 = 3 x 2 = 37 ; x²+2x-1 = 0 x 3 = -2,41 x 4 = 0,41 g. x² -7x - 30 = 0 x 1 = -3 x 2 =10 ; x²+2x-15 = 0 x 3 = -5 x 4 = 3 h. z² -0,5z -,5 = 0 z 1 =-0,5 z 2 =1 ; z²-3/4z+1/8 = 0 z 3 =0,5 z 4 =0,25

18 Mh9S171Nr7...ein Faktor null ist. Das gilt nicht für 1! Annahme: Wenn ein Produkt 1 ist, dann ist ein Faktor gleich 1. Gegenbeispiel: 1/4 ·4/1=1 Also ist die Annahme falsch. q.e.d. Linearfaktoren x² -4x –1 = 0 hat die Lösungen x 1;2 =2 2 5 (x )·(x )= 0 heißen Linearfaktoren der quadratischen Gleichung

19 a.2(4y²-28y+49)+9y²+12y+4-(16y²-24y+9)+3=0 y² - 20y +96 =0 y 1 = 8 y 2 = 12 b.9x² +48x +64 –2[4x²-49]-27=0 x² +48x +135 = 0 x 1 = -45 x 2 = -3 c.21y² -12y +35y –20 –[88 –40y –44y+20y²] = 0 y² +107y –108 = 0 y 1 = -108 y 2 = 1 d.x-2+x²+6x+9=x²-2x+1-4x =0 13x=-6 x = -6/13 e.x² -8x x² +6x –9 = 64 –32x+4x² -0,5x 2x²-30,5x+57=0 f. x² +15x –7x –21 = 9-x-18x+2x² x² + 9x – 10 = 0 x 1 = -10 x 2 = 1 Mh9S171Nr8

20 Mh9S172Nr2+3 Textaufgaben 2. Ansatz: x= Quadratseite rot x² = (2-x)·1,8 grün x² + 1,8x –3,6 = 0 x ½ = -0,9 2,1 x = 1,2 3. Ansatz: x = Kantenlänge (x+1)³ =x³ x² + x – 42 = 0 x ½ = -0,5 6,5 x = 6

21 Mh9S172Nr4 a.Ansatz: x= Kürzung neu (6-x)·(5-x) = 2/3·5·6 ursprünglich x² -11x +10=0 x ½ = 5,5 4,5 x = 1 b.Ansatz: x = Längenänderung y = Breitenänderung Flächeninhalt (6+x)·(5+y)=30 Umfang 2x + 2y = 1 x = 0,5 – y; y² - 1,5y –2,5 = 0 y 1 = -1 y 2 =2,5 x 1 =1,5 x 2 =-2

22 Mh9S172Nr5 Ansatz: Grundseite x Grundfläche x² Seitenfläche 5x a. x² = 5x + 14 x= 7 b. 2x² +4·5x = 48 x=2

23 Mh9S172Nr6 Ansatz: Länge x Breite y u=2(x+y) A = x·y a. 23=2(x+y) 30=x·y 30= x·(11,5-x) x²–11,5x+30=0 x 1 =4 x 2 =7,5 y 1 =7,5 y 2 =4 b. 17,28 =x·y x-y=1,2 17,28=x·(x-1,2) x² -1,2x –17,28 =0 x=4,8 y=3,6

24 Mh9S172Nr Ansatz: Länge x Breite y u=2(x+y) d²=x² + y² 625= x² + y² x-y=17 625= x² + (x-17)² 2x²–34x-336=0 x = x² + 24 = 2x·(x-5) x² -10x –24=0 x=12

25 Mh9S172Nr Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 65²=x² + y² 150=x+y +65 y=85-x 4225= x² + (85-x)² 2x²–170x+3000=0 x 1 =25 x 2 =60 y 1 =60 y 2 = Ansatz: Hypotenusenabschnitte p und q 29=p+q 10²=p·q 100=p·(29-p) p² -29p +100=0 p 1 =4 p 2 =25 q 1 =25 q 2 =4

26 Mh9S172Nr11 xy 4x + 4y = 132 x² + y² = 549 x² -33x +270 = 0 x 1 = 15; x 2 = 18 y 1 =18; y 2 = 15

27 Mh9S172Nr12; Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 42,5=x² + y² 9=x+y y=9-x 42,5= x² + (9-x)² 2x²–18x-38,5=0 x 1 =3,5 x 2 =5,5 y 1 =5,5 y 2 =3,5 13. Ansatz: 1.Grundseite x; 2.Grundseite y; Höhe 6; Mantel 12x+12y=96; Volumen x·y·6=90 x+y=8 x·y=15 x·(8-x)=15 x²-8x+15=0 x 1 =3 x 2 =5 y 1 =5 y 2 =3 14. x+y=40 x²+y²=802 x² +(40-x)²=802 2x² -80x +798=0 x 1 =19 x 2 =21

28 Goldener Schnitt AB T Mm T T teilt die Strecke AB im goldenen Schnitt, wenn gilt: Major : minor wie I AB I : Major Wählt man für I AB I =1, so entstehen folgende Gleichungen: (1) M + m = 1 (2) M/m = 1/M Löse die Gleichung nach M auf! m = 1 – M und M² = m M² + M –1 = 0 M 0,618 1/M 1,618

29 Mh9S176 Vieta x²+px+q=0 x 1 +x 2 =-p; x 1 ·x 2 =q ax²+bx+c=0 x 1 +x 2 =-b/a; x 1 ·x 2 =c/a 7 = 2,8·x 2 x 2 = 2,5 a. x 1 =-4 x 2 = -6 b. x 1 =-5 x 2 = -7 c. x 1 =-2 x 2 = -7 d. x 1 =-3 x 2 = +5 e. x 1 =-1/3 x 2 = -1/3 f. x 1 =-1± 13/5 x 2 =-1 13/5 g. x 1 =1/2 x 2 = 3/2 d. x 1 =1/2 x 2 = 1/3

30 Mh9S176Nr8;9 und 10 Übungen a. x 1 = 7 x 2 = -5 b. x 1 =11 x 2 = -9 c. x 1 =5/2 x 2 = -1/2 d. x 1 =1,2 x 2 = 0,8 e. x 1 =1,8 x 2 = 0,2 9. a. x²-2x-15=0; x²+2x-15=0 b. x²+11x+28=0; x²-11x+28=0 c. x²+10x+25=0; x²-2x 3+3=0 d. x²+x+6/5=0; x²-3,6x+0,68=0 e. x²-2x-2=0; x²+6x+7=0 8. X X XX


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