PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“

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1 PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Evolutionsstrategie bei Störungen Optimieren mit subjektiver Bewertung

2 (1 , l)-ES l = 5 ES mit Störung

3 Ideale Funktion in der mathematischen Welt
Praxis Rauer Berg in der experimentellen Welt

4 ~ ~ Qualitätsfunktion mit Rauschen R + × = x a Q Q x
w Fehler + R R + × = x a Q ~ Linearer Fortschritt für Q ~ x Anstieg a Nach einer ziemlich aufwändigen Ableitung h wird in der Biologie Fitness-Heritabilität genannt

5 l , 1 ~ c Beispiel: Formale Erweiterung auf ( m, l ) - ES ? !

6 Fortschrittsbeiwerte bei Rauschen h = 1 h = 1/10 h = 1/100
für h = 1/100 20 Das ist keine bloße statistische Mittelung

7 Deutung der Robustheit der ( m , l ) - ES bei Störungen
m klein m groß Größere Q-Unterschiede, zuverlässigere Selektion Individuen-Dispersion einer ( m , 10 ) - Evolutionsstrategie

8 Nichtlineare Störungstheorie für die (1, l)-ES
(Bei Rauschen) = Hilfsvariable für ein Diagramm

9 Optimale Mutationsstreuung am verrauschten Kugelmodell
Kein Fortschritt für Maximaler Fortschritt am verrauschten Kugelmodell

10 Eine gestörte Optimierung kann nicht beliebig nahe an die Lösung herankommen. Es bleibt ein Restzielabstand. Für das Kugelmodell berechnet sich bei Anwendung einer (1, l ) - ES der Stagnationsradius: Für ist siehe Diagramm

11 Robustheit der ( m , l ) - ES bei Störungen
Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen

12 Deutung der Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen
Multirekombination Deutung der Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen Aus Für serielles Arbeiten mit der ( m /m, l ) - ES gilt die Regel (s. Vorlesung ES II): Die m -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.

13 Beispiele für eine ES-Optimierung bei Störungen

14 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

15 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
Generation 3 6 9 15 12 18 21 24 27 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

16 Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung
Selektionsansicht Auslese nach der „Quadratheit“ Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung Die x-y-Koordinaten der 6 Ecken der Figur werden mutiert Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach Generation 0 Generation 20 Generation 40 Generation 80

17 Weiterentwicklung des Quadrats zum Mercedes-Stern
bei subjektiver Bewertung Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach Generation 1 Generation 20 Generation 40 Generation 60 Generation 80 Generation 100 Generation 200

18 Farbanpassung - Subjektive Bewertung

19 Subjektive Bewertung Kaffee-Komposition mit der Evolutionsstrategie

20 Evolutionsstrategische Entwicklung einer Marken-Kaffeemischung
Elter 25% Columbia 40% Sumatra 13% Java 5% Bahia 17% Jamaica Nachkomme 1 20% Columbia 34% Sumatra 23% Java 5% Bahia 18% Jamaica Nachkomme 2 23% Columbia 37% Sumatra 12% Java 10% Bahia 18% Jamaica Nachkomme 3 25% Columbia 32% Sumatra 15% Java 8% Bahia 20% Jamaica Nachkomme 4 30% Columbia 38% Sumatra 8% Java 2% Bahia 22% Jamaica Nachkomme 5 33% Columbia 38% Sumatra 9% Java 8% Bahia 12% Jamaica E N 3 Subjektive Bewertung M. Herdy Evolutionsstrategische Entwicklung einer Marken-Kaffeemischung

21 Schmeckt eklig Schmeckt gut Mimikry

22 Subjektive Selektion in der Natur
Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Subjektive Selektion in der Natur

23 Semachrysa jade

24 Mimikri ?

25 1 2 3 4 Meilensteine in der Theorie der Evolutionsstrategie

26 j 1 j = Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit j
Bei einem Normalverhalten der Welt (starke Kausalität !) Zurückgelegter Weg bergan j = Zahl der Versuche j

27 2 Gradienten Strategie kontra Evolutionsstrategie Für n >> 1
Paul Guldin (1577 – 1643) Guldinsche Regeln Gradientenstrategie Evolutionsstrategie

28 3 Entdeckung des Evolutionsfensters Korridormodell Kugelmodell

29 4 d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5
Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel auf die Länge 1 normiert d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5

30 5 Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat
Versagen der 1/5-Erfolgsregel an Unstetigkeiten Erfolgs-gebiet Elter

31 6 Mehrgliedrige Evolutionsstrategie l = 6

32 7 Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität
Knackpunkt der Evolutionsstrategie DNA-Kopierer Mutation hergestellt Kopierer Hat

33 8 Idee der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR)

34 9 Von der über die zur

35 10 Reduktion des vom Ziel wegführenden Querschritts durch intermediäre Variablenmischung Geometrisches Modell a a Linien Fortschritt a q q

36 11 Steigerung der optimalen Mutationsschrittweite um das m -fache
Steigerung der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit um das m -fache Allerdings nur für

37 Rauschen der Qualitätsfunktion
12 ES-Optimierung mit subjektiver Bewertung Rauschen der Qualitätsfunktion

38 ! Versagen der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR)
Im Mittel Nachkommen mit vergrößerter Mutationsschrittweite: 50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite. Ansteigende Ebene (kleine Schrittweite) Nachkommen mit verkeinerter Mutationsschrittweite: 50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite. Auslese der 6 besten Nachkommen und Mittelung ihrer Schrittweiten ergibt die Schrittweitenänderung Null und nicht, wie es richtig wäre, eine -Vergrößerung. d ! Versagen der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR) für eine ( 6/6, 12 ) - ES

39 , ,   [ m m ] l l ( ) - ES Vorlesung ES II 
Deswegen geschachtelten Evolutionsstrategie g g  [ m  ,  m , l l ) ] + ( + - ES m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen g ' = Zahl der Populations-Generationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation Vorlesung ES II

40 Ende

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