Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie I Handlungsregeln, die aus der nichtlinearen Theorie der (1 + 1) - ES folgen.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie I Handlungsregeln, die aus der nichtlinearen Theorie der (1 + 1) - ES folgen

2 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { vergrößern für W e > 1 / 5 verkleinern für W e < 1 / 5

3 Normalverteilte Zufallszahlen z i für die Mutation der Variablen x i zizi w 0 2 +

4 P P Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte Ursprung der z -Koordinaten P P P P P P P

5 P P Zum radialen Strecken- Erwartungswert P P 3

6 … Für n Dimensionen für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors

7

8 Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie

9 Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie

10 Suchbild der ES für n >> 1 sondern wegen Nicht so so

11 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { vergrößern für W e > 1 / 5 verkleinern für W e < 1 / 5 ? Wie stark müssen wir vergrößern bzw. verkleinern?

12 Zum Schrittweitenänderungsfaktor der (1 + 1) - ES für g = 1 Klettern mit max Für n >> 1 gilt

13 Die Schrittweiten müssen sich so ändern wie die Radien: Für k = 1 folgt Für optimales Fortschreiten ist also nach n Generationen um zu verkleinern. Bewährt hat sich = 1,3 – 1,5. Einstellregel

14 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { 1,5 für W e > 1 / 5 1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n Generationen

15 Computer-Versuche mit der 1/5-Erfolgsregel

16 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { 1,5 für W e > 1 / 5 1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n Generationen

17 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { { Minimalform !

18 Idealisierter richtiger Ablauf einer (1+ 1)-ES-Optimierung Schrittweitenänderung Erfolg Misserfolg Erfolg Erfolgshäufigkeit ist richtig Keine Schrittweitenänderung !

19 Ein Minimalprogramm in M ATLAB zur Minimierung der Testfunktion Kugelmodell v=100; d=1; xe=ones(v,1); qe=sum(xe.^2); for g=1:1000 xn=xe+d*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qe qe=qn; xe=xn; d=d*1.3; else d=d/(1.3^0.25); end semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow; end

20 Zurück zu den Fortschrittsformeln für das Korridor- und das Kugelmodell

21 Kugelmodell

22 Quasikonstante für opt Korridormodell

23 Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie Evolutionsfenster

24 Ende