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FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research 1. Einführung Motivation Zelltypen in Excel Iteration,

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1 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research 1. Einführung Motivation Zelltypen in Excel Iteration, Iterationsverfahren 2.Einsatz der Zielwertsuche Allgemeines Anwendung (mit Beispiel) 3.Einsatz des Solvers Allgemeines Verwendete Algorithmen und Methoden Add-In Anwendung (mit Beispiel) Übersicht

2 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Einführung Motivation Formeleinsatz in Excel Wertekombination in den Quellfeldern mühsam Excel bietet: -Zielwertsuche -Solver Zelltypen Vorgängerzellen Nachfolgerzellen Mathematische Verfahren Newton-Verfahren Gradientenverfahren Iteration in Excel

3 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research

4 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Newton-Verfahren X0X0 XnXn X n+1 f(x) x Nullstelle

5 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Gradientenverfahren -Ermittlung der stärksten Steigungen mittels partieller Integration -Iteration in diese Richtung, bis die Steigung des Gradienten unter ein bestimmtes Toleranzmass fällt -In diesem Umfeld wird ein neuer Gradient mit maximaler Steigung ermittelt -Optimaler Wert, wenn die Steigung in alle Richtungen (fast) Null ist

6 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Zielwertsuche Allgemeines Geeignet für einfachere Berechnungen mit einer Quellzelle Nebenbedingungen können nicht festgelegt werden Anwendung Extras Zielwertsuche Angaben im Dialogfenster -Zielwert -Zielzelle -Vorgängerzelle OK startet Ermittlung

7 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver Allgemeines Geeignet zum Lösen komplexerer Funktionen Mehrere Zielwerte möglich Mehrere Quellzellen möglich Nebenbedingungen möglich Verwendete Algorithmen und Methoden Nichtlinearer Optimierungscode Simplex (bei linearen Problemen) Branch and bound (bei ganzzahligen Problemen)

8 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver ist ein Add-In, somit meist noch nicht installiert, dies kann über Extras Add-In- Manager nachgeholt werden.

9 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver - Angaben Anwendung Extras Solver Angaben im Dialogfenster Höchstzeit -Zeitliche Begrenzung des Rechenvorgangs in [s] Iteration -Begrenzung des Rechenvorgangs in Iterations-schritten Genauigkeit -Genauigkeit liegt bei 0, x 1 0 gilt als erfüllt wenn x 1 = - 0,

10 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver - Angaben Angaben im Dialogfenster Toleranz / Konvergenz -Geeignet für ganzzahlige Lösungen Lineares Modell -Beschleunigt den Vorgang bei linearen, aber keinesfalls bei nichtlinearen Sachverhalten Automatisch Skalierung anwenden -Automatische Anpassung bei stark differierenden Ein- und Ausgabewerten

11 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver - Angaben Angaben im Dialogfenster Nicht-Negativ voraussetzen Iterationsergebnisse voraussetzen -Nach jedem Iterationsschritt wird der aktuelle Wert angezeigt

12 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver - Anagaben Angaben im Dialogfenster Schätzung -Linear geht von linearen Zusammenhängen aus -Quadratisch geht von quadratischen Zusammen- hängen aus Differenz -Legt Methode für partielle Ableitungen fest. Zentral ist langsamer, kann aber auch zu Lösungen führen, die mit der Standardmethode Vorwärts nicht gefunden wurden

13 FHTG MannheimDöring, Höfle, Reinl Excel-Einsatz bei linearen Optimierungsproblemen Operations Research Solver - Anagaben Angaben im Dialogfenster Suchen -Newton-Verfahren (weniger Iterationsschritte) -Gradienten-Verfahren (weniger Speicherplatz)


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