Genetische Algorithmen

Präsentation zum Thema: "Genetische Algorithmen"—  Präsentation transkript:

1 Genetische Algorithmen

2 Überblick Worum geht es? Ablauf Beispiele Praxis Vor- und Nachteile

3 Was sind genetische Algorithmen?
Optimierungs- bzw. Suchverfahren „Genetisch“ da Ähnlichkeit zur Evolution Optimierung endet bei erreichter Abbruchbedingung

4 Optimierungs- bzw Suchverfahren
Fitnessfunktion (Maximieren oder Minimieren) Variablenabhängigkeit Lokales Maximum vs globales Maximum

5 Genetische Operatoren
Selektion Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion

6 Genetische Operatoren
Selektion Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion Mutation Zufällige Veränderung der „Gene“

7 Genetische Operatoren
Selektion Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion Mutation Zufällige Veränderung der „Gene“ Kreuzung Kombination mehrerer „geeigneter“ Kandidaten

8 Genetische Operatoren
Selektion Bewertung der Lösungswege anhand der Fitnessfunktion Mutation Zufällige Veränderung der „Gene“ Kreuzung Kombination mehrerer „geeigneter“ Kandidaten Ähnlichkeit zur Biologie aber nicht gleichzusetzen!

9 Ablauf Vorbereitung

10 Ablauf Vorbereitung Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit)

11 Ablauf Vorbereitung Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit

12 Ablauf Vorbereitung: Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen

13 Ablauf Vorbereitung: Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen

14 Ablauf Vorbereitung: Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht

15 Ablauf Vorbereitung: Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht Kinderpopulation ersetzt Elternpopulation

16 Ablauf Vorbereitung: Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen
Analyse des Problems und Erstellung der Zielfunktion (Variablenabhängigkeit) Festlegung der Anfangspopulation sowie der Abbruchbedingung, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit Güte der einzelnen Lösungsmöglichkeiten berechnen Selektion der zur Mutation und Kreuzung geeigneten Lösungen Genetische Operatoren ausführen bis Anzahl der Kinderpopulation der Elternpopulation entspricht Kinderpopulation ersetzt Elternpopulation Wiederholung ab Punkt 2 bis Abbruchbedingung erfüllt

17 Verkehrsbeispiel (Theorie)

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19 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen

20 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...)

21 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...) Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen

22 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...) Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde

23 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...) Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde Güte der einzelnen Lösungen berechnen und selektieren

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26 Verkehrsbeispiel Zielfunktion soll benötigte Zeit vom Startpunkt über die Zwischenstationen zum Zielort darstellen Variablen (Durchschnittliche Auslastung der Straße, zulässige Höchstgeschwindigkeit, Baustellen, Ampeln...) Anfangspopulation der Lösungswege, Kreuzungs- und Mutationswahrscheinlichkeit festlegen Abbruchbedingung: Entweder wenn Ziel unterhalb einer Stunde erreicht wird oder wenn die 5 Generation gebildet wurde Güte der einzelnen Lösungen berechnen und selektieren Genetische Operationen ausführen

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29 Wikipedia Beispiel

30 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion

31 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen

32 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen Minimierung als Ziel

33 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen Minimierung als Ziel Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration

34 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen Minimierung als Ziel Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt

35 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen Minimierung als Ziel Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt Kindgenom wird aus Elterngenomen zusammengesetzt, wobei die p vorderen Elemente vom ersten und die 5-p hinteren Elemente des zweiten Elterngenoms verwendet werden

36 Wikipedia Beispiel Fitnessfunktion f(a,b,c,d,e)=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a| Wobei a,b,c,d,e Variablen der Fitnessfunktion Genom des Individums (Lösungsweg) besteht aus den Variablen Minimierung als Ziel Kreuzung geschieht mit zwei zufällig ausgewählten Genomen der Elterngeneration p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} wird zufällig gewählt Kindgenom wird aus Elterngenomen zusammengesetzt, wobei die p vorderen Elemente vom ersten und die 5-p hinteren Elemente des zweiten Elterngenoms verwendet werden G‘ = (23, 33, 11, -9, -8) und G‘‘ = (44, 12, -48, -2, 29) und p=2 dann ist das Kind G = (23, 33, -48, -2, -29)

37 Wikipedia Beispiel Mutation ist für jede Position p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} im Genom eine Addition an dieser Position um q ∈ {-1, 0, 1} Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit auf Mutation

38 Wikipedia Beispiel Mutation ist für jede Position p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} im Genom eine Addition an dieser Position um q ∈ {-1, 0, 1} Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit auf Mutation Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben)

39 Wikipedia Beispiel Mutation ist für jede Position p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} im Genom eine Addition an dieser Position um q ∈ {-1, 0, 1} Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit auf Mutation Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben) Startpopulation 50 Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50

40 Wikipedia Beispiel Mutation ist für jede Position p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} im Genom eine Addition an dieser Position um q ∈ {-1, 0, 1} Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit auf Mutation Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben) Startpopulation 50 Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50 Abbruchbeding: Durchschnittliche Fitness hat sich über 10 Generationen nicht verändert

41 Wikipedia Beispiel Mutation ist für jede Position p ∈ {0, 1, 2, 3, 4} im Genom eine Addition an dieser Position um q ∈ {-1, 0, 1} Pro Generation und Position besteht eine 1% Wahrscheinlichkeit auf Mutation Selektion nimmt beste Ergebnisse aus Eltern und Kindpopulation (Anzahl der Ausgangspopulation muss erhalten bleiben) Startpopulation 50 Jedes Gen erhält zufälligen Wert zwischen –50 und 50 Abbruchbeding: Durchschnittliche Fitness hat sich über 10 Generationen nicht verändert Genom mit dem Besten Ergebnis der Endpopulation ist Ergebnis

42 Wikipedia Beispiel Behauptung:
Nach etwa 70 Generationen lautet das Ergebnis a=b=c=d=e Es kann viele gleichwertige Lösungen geben z.B. (4,4,4,4,4) / (-21,-21,-21,-21,-21)... Das Ergebnis ist in diesem Fall eine optimale Lösung

43 Wikipedia Beispiel Behauptung: Überprüfung:
Nach etwa 70 Generationen lautet das Ergebnis a=b=c=d=e Es kann viele gleichwertige Lösungen geben z.B. (4,4,4,4,4) / (-21,-21,-21,-21,-21)... Das Ergebnis ist in diesem Fall eine optimale Lösung Überprüfung: 70 Generationen kann so nicht bestätigt werden, da sehr abhängig von der Entwicklung der Genome Abbruchbedingung nicht optimal gewählt (Spielraum) Generell konnte die Annahme bestästigt werden

44 Vor- und Nachteile Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden

45 Vor- und Nachteile Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen

46 Vor- und Nachteile Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen Nichtlineare Probleme können gelöst werden

47 Vor- und Nachteile Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen Nichtlineare Probleme können gelöst werden Keine Garantie auf optimale Lösung

48 Vor- und Nachteile Genetische Algorithmen ermöglichen Problem-lösungen für komplexe Aufgabenstellungen zu finden Parallele Suche in einer Menge von möglichen Lösungen Nichtlineare Probleme können gelöst werden Keine Garantie auf optimale Lösung Gegebenenfalls großer Rechenbedarf

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