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Veröffentlicht von:G�nther Weissberg Geändert vor über 10 Jahren
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6. Vorlesung Evolutionsstrategie I
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Evolutionsstrategie kontra Gradientenstrategie
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Motto des Evolutionsstrategen
Der Dumme, der einfach losgeht, kommt weiter als der Schlaue, der sitzen bleibt und sich vor lauter Nachdenken nicht entscheiden kann. Motto des Evolutionsstrategen
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w 2s + zi Normalverteilte Zufallszahlen zi für die Mutation der Variablen xi
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Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte
P P P P P Ursprung der z-Koordinaten P P P P Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte
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Zum radialen Strecken- Erwartungswert
P P P P Zum radialen Strecken- Erwartungswert 3
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für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors d Für n Dimensionen
… für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors d
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Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie
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Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie
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Kein zufälliges Stochern,
sondern gerichtete Diffusion
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{ ? d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d vergrößern für We > 1 / 5 Wie stark müssen wir d vergrößern bzw. verkleinern? ? d verkleinern für We < 1 / 5
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Zum Schrittweitenänderungsfaktor der (1 + 1) - ES
für g = 1 Klettern mit jmax Für n >> 1 gilt
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Die Schrittweiten müssen sich so ändern wie die Radien:
Für k = 1 folgt Für optimales Fortschreiten ist also nach n Generationen d um zu verkleinern. Bewährt hat sich a = 1,3 – 1,5 → Einstellregel
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{ d d 1,5 für We > 1 / 5 d d / 1,5 für We < 1 / 5
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d d 1,5 für We > 1 / 5 Nach jeweils n Generationen d d / 1,5 für We < 1 / 5
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Computer-Versuche mit der 1/5-Erfolgsregel
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{ d d 1,5 für We > 1 / 5 d d / 1,5 für We < 1 / 5
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d d 1,5 für We > 1 / 5 Nach jeweils n Generationen d d / 1,5 für We < 1 / 5
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Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel
{ { Minimalform !
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Idealisierter richtiger Ablauf einer (1+ 1)-ES-Optimierung
Schrittweitenänderung Erfolg Misserfolg Erfolg Erfolgshäufigkeit ist richtig Keine Schrittweitenänderung !
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Ein Minimalprogramm in MATLAB
zur Minimierung der Testfunktion „Kugelmodell“ v=100; d=1; xe=ones(v,1); qe=sum(xe.^2); for g=1:1000 xn=xe+d*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qe qe=qn; xe=xn; d=d*1.3; else d=d/(1.3^0.25); end semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow;
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Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie
Evolutionsfenster Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie
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Quasikonstante für sopt
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Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie
Evolutionsfenster Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie
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Ende
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