13. Aufhebung der l-Entartung

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1 13. Aufhebung der l-Entartung
Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Quantenzahlen: Symbol s,p,d,f Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential

2 13. Aufhebung der l-Entartung
Z=3 n=1 Lithium Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ?? l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p

3 13. Aufhebung der l-Entartung
2s Dichte innerhalb der 1s Hülle Z=3 Z=1 Abgeschirmetes Potential l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation

4 Gelbe Natrium Linien: Na: 2 Elektronen n=1 n=2 n=3 Gelbes Licht 589 nm

5 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin
Klassischer Drehimpuls: Bahndrehimpuls Interner Drehimpuls Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

6 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur
14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung

7 „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

8 „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls” z Quantisierungsachse ½ ~ -½ ~ ms=§ ½~ zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms

9 2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment 2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie Drehimpuls l 3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld B Fläche A Strom I Leiterschleife: N S Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A

10 eines Elektrons von l=1~
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Drehimpuls l Umlaufzeit T r Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment Fläche A Strom I Leiterschleife: p r2 Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~

11 Analog: Magnetisches Moment des Elektrons
für einen Kreisstrom wäre g=1 g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

12 Halbklassisches Modell der Feinstruktur:
B Feld durch Kreisbewegung des Kerns e- Im System des Elektrons: msz = § ~ QM nur Mittelwert s l j Gesamtdrehimpuls j mit Kosinussatz

13 Atomare Einheiten: e=1 4pe0=1 me=1 r für n=2 -> 1/n2 = 4 sl » 1
c = 137 Größenordnung D Els eV vgl. (3.4eV n=2)

14 Beispiel: s=1/2 l=1 s l j j=1+1/2 = 3/2 l=1 j=3/2 j=1/2 s l j j=1-1/2 =1/2

15 e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns Wie stark ist das Magnetfeld? 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen s l

16 e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns Wie stark ist das Magnetfeld? 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt z mj j=1+1/2 = 3/2 l B-Feld Magnetfeld bewirkt Drehmoment Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l l s s da l nicht fest von Aussen l und s um ihre Summe j

17 Feinstruktur LS l=0 j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 Was fehlt??? Bisher Nichtrelativistisch! DEn=10eV DEFS=10-4eV

18 Relativistische Effekte:
Dirac Gleichung Relativistische Schrödingergleichung Massenzunahme Geschwindigkeitsabhängig n abhängig Endliche Wahrscheinlichkeit bei r=0 für l=0 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 Notation: nlj n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV

19 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 Innerhalb Diractheorie En,j,l = En,j,l+-1 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind eV (!!!) verschieden

20 2p3/2 2s1/2 10-6eV 2p1/2,2s1/2 2p1/2 1s1/2 Erzeuge atomaren
treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz) 1s1/2 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil rege 2p1/2,2s1/2 mit e an Erzeuge atomaren Wasserstoff

21 Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld
Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Anschauliches Bild: Innerhalb DE Dt>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung” Elektron ist “verschmiert” ca m vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons:

22 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 eV eV eV D ELamb =4 10-6eV Lambshift QED 2p1/2 2s1/2 2p3/2