Michel-Parameter im µ-Zerfall

Präsentation zum Thema: "Michel-Parameter im µ-Zerfall"—  Präsentation transkript:

1 Michel-Parameter im µ-Zerfall
Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am

2 Der -Zerfall -Zerfall µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren
Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie 1.2. Theoretische Beschreibung des Zerfalls -Zerfall µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 3.2. Michel-Parameter 

3 Der -Zerfall Beta-Zerfall
Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie Beta-Zerfall Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit i: Anfangszustand f: Endzustand E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino

4 fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung.
fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung. Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-Spektrum des Elektrons

5 |Hfi|² enthält auf jeden Fall:
|Hfi|² enthält auf jeden Fall: Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|(0)|² Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Kernzuständen M = f||i Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung beschreibt

6 Anwendung der Näherungen liefern: |Hfi|² = g²M²
Anwendung der Näherungen liefern: |Hfi|² = g²M² Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand

7 Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:
MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin um eine Einheit ändert; e und e in einem Singulettzustand Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:

8 1.2. Theoretische Beschreibung des -Zerfalls
Relativistische Teilchen mit Spin ½  Dirac-Gl.

9 Operatoren: 44-Matrizen,
Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen (Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung Teilchen mit negativer Energie  Antiteilchen mit positiver Energie

10 Feynman-Diagramm zum -Zerfall
Zurück zum -Zerfall Feynman-Diagramm zum -Zerfall

11 Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt
Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander verbinden. Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW. WW-Energie bei em. WW:

12 Entsprechend für die schwache WW:
Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung In QED: entspricht im Quantenbild Austausch eines virtuellen Vektorboson, des –Quants.

13 Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW
Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist. (Unschärfe-Relation: ) 1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson mW-Boson = 80 GeV/C2

14 Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:
Struktur der QM  linear Kurze Reichweite der WW  Punktwechselwirkung  Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form: mit geeigneten Dirac-Operatoren 

15 Welche  kommen überhaupt in Frage?
16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in 16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen Einschränkung durch Lorentz-Invarianz  bilineare Ausdrücke echte Skalar Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in

16 Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?
Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:

17 Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:

18 Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)
Kurzer Einschub: Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)

19 Welche WW kommen beim –Zerfall vor?
nicht erlaubt erlaubt

20 In der Tat tragen nur zwei Termen bei: V und A
(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² ) V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung. WICHTIG: Helizität() = 1  Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).  zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator

21 Damit lautet der Hamilton-Operator:
Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator:  = 1 + 5 Damit lautet der Hamilton-Operator:

22  (V  A)-Wechselwirkung

23 2. -Zerfall 1947: Entdeckung des Pions Spin = 1  Boson
3 Arten von  Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s) 139,57 +e e 134,97

24 Zerfall des Pions Drehimpulserhaltung  2 Körper-Zerfall, da Spin() = 0 und Spin() = ½  Emission von  mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4 Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)

25 Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -Zerfall ergibt sich:
richtige Größenordnung

26 Man erwartet den Zerfall:
ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess stark unterdrückt, Verhältnis: WARUM?

27 Spin () = 0, Drehimpulserhaltung  Spin(e) antiparallel zu Spin(e)
 in Ruhe, Impulserhaltungssatz  e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen. Spin () = 0, Drehimpulserhaltung  Spin(e) antiparallel zu Spin(e) Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten a b

28 des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1
Falsch, da Helizität des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1 Richtige Helizität des , Helizität des Positrons = -1

29 Positron ein relativistisches Teilchen  vPositron  c
Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu Positron ein relativistisches Teilchen  vPositron  c  Häufigkeit << 1  Unterdrückung des Prozesses Analog für :

30 me << m  v < vPositron  häufiger findet statt
die Häufigkeit, mit der  mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu me << m  v < vPositron  häufiger findet statt

31 : Lepton, Spin ½  Fermion;    2,2 s  -Zerfall

32 3 Körper-Zerfall  kontinuierliches Spektrum von Positron
EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen. Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.

33 Zerfall besonders interessant, da:
4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar, aber: Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie V (1  )A Daher Zerfall gut geeignet, um die Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T

34 Situation ähnlich wie beim –Zerfall
3.1. Die Form der Spektren Situation ähnlich wie beim –Zerfall Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:

35 Aber sie sehen so aus:

36 Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie?
Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie? Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!

37 Spin() = ½  Gesamtspin der Produkte = ³/2 In den anderen Fälle gilt:

38 Das Spektrum des emittierten Positrons
3.2. Michel-Parameter Das Spektrum des emittierten Positrons : Michel-Parameter

39 Form des Spektrums für verschiedene -Werte

40 Für die (VA)-Wechselwirkung gilt: theor. = ¾
Durch Experiment ist der Wert für  glänzend bestätigt worden. exp. = 0,752  0,003

41 Zusammenfassung Zerfall, theoretische Beschreibung
Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses gegen -Zerfall, Spektren von  und ´s,