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25.01.051 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05.

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1 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am

2 2 1. Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie 1.2. Theoretische Beschreibung des Zerfalls 2. -Zerfall 3. µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 3.2. Michel-Parameter 3.2. Michel-Parameter

3 Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie Beta-Zerfall Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit i: Anfangszustandf: Endzustand E 0 : Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino

4 f H i = H fi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung. Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls- Spektrum des Elektrons

5 |H fi |² enthält auf jeden Fall: Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also | e (0)|²| (0)|² Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Kernzuständen M = f | | i Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung beschreibt

6 Anwendung der Näherungen liefern: |H fi |² = g²M² Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente M F und M GT mit verschiedenen Stärken, also: |H fi |² = g V ²M F ² + g A ²M GT ² wobei M F : Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand

7 M GT :Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin um eine Einheit ändert; e und e in einem Singulettzustand Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:

8 Theoretische Beschreibung des -Zerfalls 1.2. Theoretische Beschreibung des -Zerfalls Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.

9 Operatoren: 4 4-Matrizen, Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen (Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch ( E) eine Lösung Teilchen mit negativer Energie Antiteilchen mit positiver Energie

10 Zurück zum -Zerfall Feynman-Diagramm zum -Zerfall

11 Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander verbinden. Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW. WW-Energie bei em. WW:

12 Entsprechend für die schwache WW: Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit einer neuen Kopplungskonstante g V, Vektorkopplung In QED: entspricht im Quantenbild Austausch eines virtuellen Vektorboson, des –Quants.

13 Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist. (Unschärfe-Relation: ) 1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson m W-Boson = 80 GeV/ C 2

14 Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW: Struktur der QM linear Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form: mit geeigneten Dirac-Operatoren

15 Welche kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 4 4 Dirac Matrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in 16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in

16 Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.? Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:

17 Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:

18 Kurzer Einschub: Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)

19 Welche WW kommen beim –Zerfall vor? nicht erlaubt erlaubt

20 In der Tat tragen nur zwei Termen bei: V und A (Erinnerung: |H fi |² = g V ²M F ² + g A ²M GT ² ) V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung. WICHTIG: Helizität( ) = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel). zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator

21 Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator: = Damit lautet der Hamilton-Operator:

22 (V A)-Wechselwirkung

23 Zerfall 1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson 3 Arten von Masse (MeV / C 2 ) LadungLebensdauer (s) 139,57+e 139,57 e 134,97 0

24 Zerfall des Pions Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall, da Spin( ) = 0 und Spin( ) = ½ Emission von mit Spin( ) = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4 Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin ½ )

25 Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -Zerfall ergibt sich: richtige Größenordnung

26 Man erwartet den Zerfall: ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess stark unterdrückt, Verhältnis: WARUM?

27 in Ruhe, Impulserhaltungssatz e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen. Spin ( ) = 0, Drehimpulserhaltung Spin(e) antiparallel zu Spin( e ) Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten a b

28 Falsch, da Helizität des Neutrinos = -1, in der Abb. H( e ) = +1 Richtige Helizität des, Helizität des Positrons = -1

29 Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu Positron ein relativistisches Teilchen v Positron c Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses Analog für :

30 die Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu m e << m v < v Positron häufiger findet statt

31 Zerfall : Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s -Zerfall

32 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron Energie Positron 0,E max =52,8MeV mit E max = ½ m E e = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen. E e = E max, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.

33 Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar, aber: Suche nach Abweichungen von (V A)-WW, wie V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T

34 Die Form der Spektren Situation ähnlich wie beim –Zerfall Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:

35 Aber sie sehen so aus:

36 Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie? Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!

37 Spin( ) = ½ Gesamtspin der Produkte = ³/ 2 In den anderen Fälle gilt: In den anderen Fälle gilt: Spin( ) = ½ Gesamtspin der Produkte = ½

38 Michel-Parameter Das Spektrum des emittierten Positrons : Michel-Parameter

39 Form des Spektrums für verschiedene -Werte

40 Für die (V A)-Wechselwirkung gilt: theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für glänzend bestätigt worden. exp. = 0,752 0,003

41 Zusammenfassung Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses gegen -Zerfall, Spektren von und ´s,


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