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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 1 Vorlesung 12+13: Roter Faden: Wiederholung H-Atom Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) Spinmagnetismus.

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1 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 1 Vorlesung 12+13: Roter Faden: Wiederholung H-Atom Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) Spinmagnetismus (Stern-Gerlach-Exp.) Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) Spin-Bahn Kopplung (Vektormodell J=L+S) Lamb-Retherford Verschiebung Folien auf dem Web: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ Siehe auch: Demtröder, Experimentalphysik 3, Springerverlag Und http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/f30_11.html

2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 2 Quantummechanisches Modell des H-Atoms

3 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 3 Winkelabhängigkeit der Wellenfkt.

4 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 4 Radiale Abhängigkeit der Wellenfkt.

5 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 5 Energieniveaus

6 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 6 Radiale Bahnen mit l=0

7 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 7 Nomenklatur

8 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 8 Nomenklatur

9 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 9 Nomenklatur

10 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 10 Aufhebung der Entartung Entartung (Kugelsymmetrie) aufgehoben durch: externe B,E-Felder interne B,E-Felder relativ. Korrekturen Vakuumpolarization

11 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 11 Ursachen für Abweichung der Kugelsymmetrie Interne E-Felder: bei mehreren Elektronen schirmen innere Elektronen die Kernladung ab. Kommt später bei Mehrelektron-Atomen. Interne B-Felder: a)Bewegung der Elektronen erzeugt Strom und damit B-Feld Bahnmagnetismus. b)Elektronen haben Eigendrehimpuls (SPIN genannt) (klassisch: Drehbewegung, aber punktförmiges Teilchen hat keine Trägheitsmoment und ist auch nicht quantisiert. Spin ist reiner Quanteneffekt mit Quantenzahlen analog zum Drehimpuls l = ½ ħ) Im Labor: 20T erreichbar

12 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 12 Experimentelle Befunde: Aufhebung der Entartung (Zeeman-Effekt)

13 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 13 Nobelpreis Zeeman http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/zeemanspec.htmlphys.educ.ksu.edu/vqm/html/zeemanspec.html

14 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 14 Normaler Zeeman-Effekt Klassisch: drehendes Elektron-> magnetisches Moment p L QM: Quantisierung von L -> Quantisierung von p -> Kompassnadel hat nur bestimmte Einstellungen und Energien!

15 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 15 Magnetisches Moment

16 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 16 Bahnmagnetismus (klassisches Modell) f f f=1/t

17 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 17 Normaler Zeeman-Effekt (Atome ohne Elektronenspin) Bahnmagnetismus Drehimpuls + Quantisierung des Drehimpulses Aufspaltung in diskrete Energieniveaus in äußerem Magnetfeld Zeeman-Effekt ħ ħ

18 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 18 Normaler Zeeman-Effekt ħ (J/T=Am 2 ) Anomaler Zeeman-Effekt berücksichtigt Spin (später mehr)

19 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 19 Polarisation beim Zeeman-Effekt http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/zeemanspec.html

20 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 20 Zeeman-Effekt

21 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 21 Der Elektronenspin (Eigendrehimpuls)

22 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 22 Stern-Gerlach Effekt ħ ħ

23 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 23 Stern-Gerlach Effekt

24 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 24

25 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 25

26 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 26

27 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 27

28 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 28 ħ

29 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 29 Zusammenfassung aus Stern-Gerlach-Exp. an vielen Atomen

30 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 30 The effect corresponds to the mechanical rotation that is induced in a ferromagnetic material (of cylindrical shape and originally at rest), suspended with the aid of a thin string inside a coil, on driving an impulse of electric current through the coil. [1] To this mechanical rotation of the ferromagnetic material (say, iron) is associated a mechanical angular momentum, which, by the law of conservation of angular momentum, must be compensated by an equally large and oppositely directed angular momentum inside the ferromagnetic material. [1] Given the fact that an external magnetic field, here generated by driving electric current through the coil, leads to magnetization of electron spins in the material (or to reversal of electron spins in an already magnetised ferromagnet provided that the direction of the applied electric current is appropriately chosen), the Einstein–de Haas effect demonstrates that spin angular momentum is indeed of the same nature as the angular momentum of rotating bodies as conceived in classical mechanics. This is remarkable, since electron spin, being quantized, cannot be described within the framework of classical mechanics. Einstein-de Haas-Effekt (Wiki) The Einstein–de Haas effect is a physical phenomenon delineated by Albert Einstein and Wander Johannes de Haas in the mid 1910's, that exposes a relationship between magnetism, angular momentum, and the spin of elementary particles.

31 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 31 Einstein-de Haas-Effekt

32 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 32 Magnetisierung

33 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 33 Diamagnetismus und Paramagnetismus

34 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 34 Einstein-de Haas-Effekt ħ

35 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 35 Einstein-de Haas-Effekt ħ ħ ħ ħ

36 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 36 Zusammenfassung Elektronspin

37 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 37 Spin-Bahn-Kopplung V LS

38 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 38 Vektormodell der Spin-Bahn-Kopplung

39 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 39

40 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 40 Vektormodell für J=L+S

41 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 41 Zusammenfassung Spin-Bahn-Kopplung

42 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 42 Fraunhofer-Linien (Absorptionslinien in Sonnenlicht, Bunsenbrenner,usw) Die Fraunhoferlinien erlauben Rückschlüsse auf die chemische Zusammensetzung und Tempe- ratur der Gasatmosphäre der Sonne und von Sternen. Gelbe Flamme durch Salz (NaCL) in Flamme

43 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 43 Zusammenfassung der Feinstruktur Problem: bei Wasserstoff Aufspaltung von 2S ½ and 2P ½ (entdeckt von Lamb und Retherford) Erklärung: Vakuumpol.

44 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 44 Relativ. Korrekturen und Lamb-Shift

45 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 45 Lamb-Shift durch QED Korrekturen höherer Ordnung

46 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 46 Lamb-Shift

47 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 47 While the Lamb shift is extremely small and difficult to measure as a splitting in the optical or uv spectral lines, it is possible to make use of transitions directly between the sublevels by going to other regions of the electromagnetic spectrum. Willis Lamb made his measurements of the shift in the microwave region. He formed a beam of hydrogen atoms in the 2s(1/2) state. These atoms could not directly take the transition to the 1s(1/2) state because of the selection rule which requires the orbital angular momentum to change by 1 unit in a transition. Putting the atoms in a magnetic field to split the levels by the Zeeman effect, he exposed the atoms to microwave radiation at 2395 MHz (not too far from the ordinary microwave oven frequency of 2560 MHz). Then he varied the magnetic field until that frequency produced transitions from the 2p(1/2) to 2p(3/2) levels. He could then measure the allowed transition from the 2p(3/2) to the 1s(1/2) state. He used the results to determine that the zero-magnetic field splitting of these levels correspond to 1057 MHz. By the Planck relationship, this told him that the energy separation was 4.372 E -6 eV. Lamb-Retherford-Experiment

48 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 48 Lamb-Retherford-Experiment

49 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 49 Lamb-Retherford-Experiment

50 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 50 Lamb-Retherford-Experiment

51 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 51 Energieniveaus des H-Atoms mit relativ. Korrekturen nach Dirac und Feinstruktur der L.S-Kopplung Auswahlregel für erlaubte Übergänge: Δ l=±1, Δm=0,±1 relat. Korr. relat. Korr. relat. Korr. + L.S Koppl.

52 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 52 Aufhebung der Entartung bei der Wasserstoff Balmer-Linie Hα n=2 n=3 l =1 l =0 l =1 l =2 l =0 n

53 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.05.2010 53 Zum Mitnehmen Bahnbewegung erzeugt magnetisches Moment p L zum Drehimpuls L Da L quantisiert ist, ist p quantisiert. Dies führt zu diskrete Energieniveaus in einem externen Magnetfeld B mit Splitting mμ B B wobei μ B das Bohrmagneton ist. Splitting entdeckt von Zeeman. Zusätzlich zu dieses magnetisches Moment durch die Bahnbewegung erzeugt das Elektron auch ein magnetisches Moment durch sein Eigendrehimpus oder Spin S mit p S S. Bahndrehimpuls L und Spin bilden Gesamtdrehimpuls J=L+S, dessen z-Kom- ponente wieder quantisiert ist -> magnetische QZ mj. L und S präzessieren um J und daher tun die Kompassnadel p L und p S dies auch Spin hat g-Faktor = 2,d.h. Eigendrehimpuls ist zweimal so effektiv als Bahndrehimpuls um magnetisches Moment zu erzeugen (klassisch nicht erklärbar, folgt jedoch aus relativ.Wellen-Gleichung (DIRAC-Gleichung)) Energieniveaus nur abhängig von Gesamtdrehimpuls-QZ j, wenn man sehr kleine höhere Ordung Korrekturen (Lamb-Shift) weglässt. Lamb-Shift sehr genau gemesssen-> sehr guter Check für Quantenelektrodynamik QED.


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