Mathematik: anschaulich + leicht verständlich = einprägsam

Präsentation zum Thema: "Mathematik: anschaulich + leicht verständlich = einprägsam"—  Präsentation transkript:

1 Mathematik: anschaulich + leicht verständlich = einprägsam

2 Mathematik: anschaulich + leicht verständlich = einprägsam

3 Gebrochen- rationale Funktionen

4 Eigenschaften Definitonsmenge Nullstellen Definitionslücken
Funktionsterm vereinfachen Symmetrie Asymptoten Kurvenverlauf Grenzwerte Ermittlung der Koordinaten gemeinsamer Punkte Besondere Kurvenpunkte

5 Nullstellen Lösen von Gleichungen Newton-Verfahren
» Siehe Dokument: nullstellen.htm

6 Lösen von Gleichungen Lineare Gleichungen: - Klammern auflösen
- alle x-Werte zusammenfassen - Auflösen nach x Quadratische Gleichungen: - Lösungsformel - Linearfaktorenzerlegung - Satz von Vieta - Quadratische Ergänzung Lösen von Gleichungen Lineare Gleichungen: - Klammern auflösen - alle x-Werte zusammenfassen - Auflösen nach x Quadratische Gleichungen: - Lösungsformel - Linearfaktorenzerlegung - Satz von Vieta - Quadratische Ergänzung Gleichungen höheren Grades: Faktorenzerlegung Polynomdivision Substitution Notieren Sie sich je ein Beispiel und lösen Sie dieses Beispiel schriftlich!

7 Lösen von Gleichungen. Fortsetzen.
Gleichungen höheren Grades: Faktorenzerlegung Polynomdivision Substitution Notieren Sie sich je ein Beispiel und lösen Sie dieses Beispiel schriftlich!

8 Definitionslücken Arten Kennzeichen Berechnung
Aussage über den Kurvenverlauf

9 Funktionsterm vereinfachen
Ziel Was ändert sich? Was bleibt gleich? Vorgehensweise

10 Symmetrie Arten Kennzeichen Rechnerischer Ansatz

11 Arten Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Achsensymmetrie zur y-Achse Symmetrie zu einem Symmetriezentrum -> Koordninatentransformation -> Transformationsgleichungen Arten Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung Achsensymmetrie zur y-Achse Symmetrie zu einem Symmetriezentrum -> Koordninatentransformation -> Transformationsgleichungen

12 Kurvenverlauf Wo kommt der Graph her und wo geht er hin?
Hat die Kurve Asymptoten? Gibt es besondere Kurvenpunkte? Welche Berechnungen sind sinnvoll?

13 Grenzwerte Für x gegen Unendlich Für x gegen eine feste Größe x0

14 Ermittlung der Koordinaten gemeinsamer Punkte
Lösen von Gleichungen Newton-Verfahren Intervall-Halbierung

15 Besondere Kurvenpunkte
Nullstellen Schnittpunkte und Berührpunkte Hoch- und Tiefpunkte Wendepunkte und Terrassenpunkte Absolute Extrema Max. Bereiche Randextrema Ortskurven Besondere Kurvenpunkte Notieren Sie sich den Ansatz zur Berechnung der einzelnen besonderen Kurvenpunkte!

16 Extremwertaufgaben Funktion aufstellen Definitionsbereich festlegen
Lokale Extrema Randuntersuchung Vergleich Extremwertaufgaben Funktion aufstellen Definitionsbereich festlegen Lokale Extrema Randuntersuchung Vergleich

17 Extremwertaufgaben. Fortsetzen.

18 Trigonometrische Funktionen

19 Exponentialfunktionen

20 Logarithmusfunktionen

21 Punkt-Gerade-Ebene

22 Geraden Parameterform Normalenform

23 Gerade-Gerade Identisch Parallel Schnitt Windschief

24 Ebenen Parameterform Normalenform

25 Gerade-Ebene Schnittpunkt Parallele Gerade zur Ebene Gerade in Ebene
Schnittwinkel Spurpunkte Parallele Gerade zur Ebene Gerade in Ebene

26 Ebene-Ebene Identisch Parallel Schnitt Schnittgerade Schnittwinkel
Spurgeraden

27 Abstände Punkt-Gerade Gerade-Gerade Punkt-Ebene Gerade-Ebene
Ebene-Ebene

28 Produkte von Vektoren

29 Skalarprodukt Orthogonalität Winkelberechnung Schnittwinkel Geraden
Ebenen

30 Vektorprodukt Flächenberechnung Lotvektor

31 Spatprodukt Volumenberechnung Lineare Abhängigkeit Regel von Sarrus

32 LGS

33 Gauß-Algorithmus Rang Lösbarkeit

34 Mathematik: anschaulich + leicht verständlich = einprägsam