Schwingungen.

Präsentation zum Thema: "Schwingungen."—  Präsentation transkript:

1 Schwingungen

2 Was ist eine Schwingung?
Quelle:

3 Harmonische Schwingung - gleichförmige Kreisbewegung
Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung auf eine zur Kreisebene normale Ebene stellt eine harmonische Schwingung dar. Quelle:

4 s(t) = A sin() =A sin(t )
Bezeichnungen Die harmonische Schwingung hat einen sinusförmigen Verlauf: s(t) = A sin() =A sin(t )  Winkelgeschwindigkeit bzw. Kreisfrequenz:  = /t  =t s(t) Elongation: s(t)=A sin()=A sin(t) (ohne Phasenverschiebung: =0 ) A Amplitude (maximale Elongation)  Phasenkonstante

5 Elongation s Momentane Auslenkung aus der Ruhelage

6 Amplitude Elongation

7 Bezeichnungen  = 2f Kreisfrequenz – Frequenz - Periodendauer :
T Schwingungsdauer/Periodendauer in Sekunden f Frequenz: Anzahl der Schwingungen pro Sekunde 1/T Für eine Schwingung gilt  = /t = 2/T = 2*1/T = 2f  = 2f

8 Periodendauer

9 Der Winkel im Bogenmaß X = Bogen/Radius = b/r
b = 2 r π α/360 = r π α/180

10 Winkel – s/t-Diagramm A -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 3π -A

11 Hookesches Gesetz Fx F ist proportional zu x oder F = k x
k: Federkonstante F = k x: ist eine lineare Funktion

12 Hookesches Gesetz – harmon. Schwingung

13 Fadenpendel Periodendauer T
FT =m.g.sin ϕ =m.g.x/l=k.x (gilt für kleine ϕ) f= T = 2π T: Periodendauer l: Pendellänge g: Erdbeschleunigung f: Eigenfrequenz Wie lässt sich damit g bestimmen?

14 Federpendel Periodendauer T
Fadenpendel FF =-k(x-x0)=k.s (wobei s = x-x0) f= T = 2π T: Periodendauer k: Federkonstante g: Erdbeschleunigung f: Eigenfrequenz

15 Die Bewegungsgleichungen der harmon. Schwingung
s(t) = A sin() =A sin(t) v=Δs/Δt -> differentiell geschrieben: s‘ = ds/dt = A  cos(t) a=Δv/Δt -> differentiell geschrieben: v‘ = dv/dt =- A 2 sin(t)

16 Überlagerung von Schwingungen
p: 72 Bei Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz entsteht wieder eine harmonische Schwingung durch Addition der Elongationen.

17 Überlagerung von Schwingungen
p: 72 Bei einer Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz und einer Phasenverschiebung um 180° kommt es zur Auslöschung.

18 Überlagerung von Schwingungen
p: 72 Bei einer Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen mit geringfügigem Frequenzunterschiedkommt es zur Schwebung. Schwebungsfrequenz: f = Φ2 – Φ1 Anwendung: Stimmen von Instrumenten

19 Satz von Fourier Jeder periodische Vorgang läßt sich eindeutig aus harmonischen Funktionen (Sinus- oder Cosinusfunktionen) zusammensetzen. y = cosx -1/3 cos 3x + 1/5 cos 5x - … Geogebra Online:

20 Schwingungen in einer Ebene
Zwei verschiedene Schwingungsrichtungen LISSAJOUS-Figuren

21 Rückkopplung Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingung
Resonanz: Erregerfrequenz = Eigenfrequenz Beispiele: Pendel einer Standuhr Erdbeben Stoßdämpfer